Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\m^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-\left(2m^2-m-4m+2\right)=-m^2+5m-2< 0\)
\(m^2-5m+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{5-\sqrt{17}}{2}< \dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm hệ là
\(m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2< 0\left(1\right)\\\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)=9< 0,\forall m\).
Suy ra (2) vô nghiệm .
Kết luận hệ vô nghiệm.
Câu 1:
\(a=3>0\)
\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-3\left(-m^2+2m+8\right)=\left(2m+1\right)^2\)
TH1: \(\Delta'=0\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1\le-1< 1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\f\left(-1\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\-m^2+4m+21\le0\\-m^2+1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge7\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge7\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
- Với \(m=-1\Rightarrow6x+6< 0\Rightarrow x< -1\)
- Với \(m\ne-1\)
\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2+\left(m+1\right)\left(4m-2\right)=8m^2-2m-1\)
TH1: \(m>-1\)
+ Nếu \(\Delta\le0\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\le m\le\frac{1}{2}\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
+ Nếu \(\Delta>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< -\frac{1}{4}\\m>\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
BPT có nghiệm: \(\frac{2m-1-\sqrt{\Delta}}{m+1}< x< \frac{2m-1+\sqrt{\Delta}}{m+1}\)
TH2: \(m< -1\)
\(\Rightarrow\Delta=8m^2-2m-1>0\)
\(\Rightarrow\) BPT có nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x>\frac{2m-1-\sqrt{\Delta}}{m+1}\\x< \frac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{m+1}\end{matrix}\right.\)
TH1: m=-2
BPT trở thành \(\left(-2+2\right)x^2+2\left(-2+2\right)x-2+4< =0\)
=>2<=0(loại)
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left(2m+4\right)^2-4\left(m+2\right)\left(m+4\right)\)
\(=4m^2+16m+16-4m^2-24m-32=-8m-16\)
Để BPT có nghiệm thì\(\left\{{}\begin{matrix}-8m-16< =0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=-2\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
a)pt vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\)\(\left(5m-6\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4m+21>0\Leftrightarrow m>-3\)và \(m< 7\) (xét dấu tam thức bậc hai)
b) Tương tự câu a
a)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4\left(m^2-m-2\right)=9\ge0\Leftrightarrow\forall m\in R\)
b)
\(m^2-\left(2m^2+m-1\right)=-m^2-m+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1>0\Rightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m>\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Xét \(\left(m-3\right)x^2+\left(m+2\right)x-4>0\)
Để BPT đúng với mọi x thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\\Delta=\left(m+2\right)^2+16\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m^2+20m-44< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\-22< m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Với với mọi \(m\in R\) thì BPT đã cho luôn có nghiệm
TH1: m=4
BPT sẽ là 5x+7<=0
hya x<=-7/5(loại)
TH2: m<>4
\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)\)
\(=m^2+2m+1-\left(4m-16\right)\left(2m-1\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m^2+4m+32m-16\)
\(=-7m^2+38m-15\)
Để BPT vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}-7m^2+38m-15< 0\\m-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m^2-38m+15>0\\m>4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{3}{7}\right)\cup\left(5;+\infty\right)\\m>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(5;+\infty\right)\)