Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta=\left(3+m\right)^2-8\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m^2-2m+1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
b/ - Với \(m=-1\Rightarrow-2x+2< 0\Rightarrow x>1\) (ko thỏa mãn)
Với \(m\ne-1\Rightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2\ge0\) \(\forall m\)
Để \(f\left(x\right)< 0\) với mọi \(x< -1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\-1< x_1< x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\\frac{2}{m+1}+\frac{m+3}{m+1}+1>0\\\frac{m+3}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\2m+6< 0\\3m+5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -3\)
\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-mx+m=x\left(x-1\right)^2-m\left(x-1\right)\)
\(f\left(x\right)\ge\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2-m\left(x-1\right)\ge\dfrac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2-mx\left(x-1\right)-1\ge0\) (1) (do \(x\ge2>0\))
Đặt \(x\left(x-1\right)=t\), do \(x\ge2\Rightarrow t\ge2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-mt-1\ge0\) \(\forall t\ge2\) (2)
Gọi \(t_1;t_2\) là 2 nghiệm của pt \(g\left(t\right)=t^2-mt-1=0\) (\(a.c=-1< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt), (2) xảy ra khi và chỉ khi \(t_1< t_2\le2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.g\left(2\right)=1.g\left(2\right)\ge0\\\dfrac{S}{2}-2=\dfrac{m}{2}-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2m\ge0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le\dfrac{3}{2}\)
Để \(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-3< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{3}{2}\\m^2-6m+9-\left(1-m\right)\left(2m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \frac{3}{2}\\3m^2-11m+12< 0\left(ld\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/chuong-iii-phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.5846/?ft=no_answers
Giải giúp em cái này vs mai e ktra :(