Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2\)
\(=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]\)
\(=8\left(5m-2m^2\right)\)
\(P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16\)
\(P_{max}=16\) khi \(m=2\)
\(P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144\)
\(P_{min}=-144\) khi \(m=-2\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}+3\le x+\frac{3}{2}x\\2x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}x\ge\frac{11}{2}\\x\le\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{11}{5}\le x\le\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow a+b=\frac{11}{5}+\frac{5}{2}=D\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}6x-4x>7-\frac{5}{7}\\4x-2x< 25-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{22}{7}\\x< \frac{47}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{22}{7}< x< \frac{47}{4}\Rightarrow x=\left\{4;5...;11\right\}\) có 8 giá trị
3.
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4x< 5+2\\x^2< x^2+4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< x< 7\Rightarrow x=\left\{0;1;...;6\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=1+2+...+6=21\)
4.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1\le8-4x+x^2\\x^3+6x^2+12x+8< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le7\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le x\le\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{min}=-1\\x_{max}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=2\)
5.
\(\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< m+2\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
\(m+2>\frac{1}{2}\Rightarrow m>-\frac{3}{2}\)
Đặt \(\sqrt{x+m}=t\Rightarrow m=t^2-x\)
Pt trở thành:
\(x^2-2x-t=t^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-t^2-x-t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=t\\x-1=t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=\sqrt{x+m}\left(x\le0\right)\\x-1=\sqrt{x+m}\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=m\left(x\le0\right)\left(1\right)\\x^2-3x+1=m\left(x\ge1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: (1) có nghiệm duy nhất và (2) vô nghiệm (sử dụng đồ thị hoặc BBT)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{5}{4}\\\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
TH2: (1) vô nghiệm và (2) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{5}{4}\\m>-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{-\dfrac{5}{4}\right\}\cup\left(-1;0\right)\)
Bài 2.
ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$
$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'(*)=12\)
\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$
$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$
Bài 1.
Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:
$t^2-t-m=0(1)$
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:
Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$
Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt.
Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$
Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$
b)
Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$
PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$
Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$
Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$
c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.
d)
Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$
e)
Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$
$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$
Câu 4:
Quãng đường đi từ HCM đến Hoàng Sa là:
$360.1,852=666,72$ (km)
Thời gian tàu đi quãng đường trên là:
$\frac{666,72}{40}=16,668\approx 17$ (h)
Đáp án C
Câu 5:
$n=\overline{abc2}=\overline{abc0}+2=\overline{abc}.10+2=10x+2$
Đáp án C
Câu 3:
Điều kiện để PT đã cho là PT bậc nhất 1 ẩn là:
\(\left\{\begin{matrix} m^2-4=0\\ m-2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-2)(m+2)=0\\ m-2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
Đáp án A