Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(2;\frac{1}{2}\right)\)
Trong đường tròn, dây cung có độ dài lớn nhất khi và chỉ khi nó là đường kính \(\Rightarrow\Delta\) đi qua I
Do \(\Delta//d\) nên \(\Delta\) có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(1;2\right)\)
Phương trình \(\Delta\):
\(1\left(x-2\right)+2\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)
a: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-20\\3a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a=-28\\3a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-13\end{matrix}\right.\)
b: Vì (d)//y=-2/3x+1 nên a=-2/3
Vậy: (d): y=-2/3x+b
Thay x=4 và y=-3 vào (d), ta được:
b-8/3=-3
hay b=-1/3
Đường tròn tâm \(I\left(2;\frac{1}{2}\right)\)
\(\Delta\) song song d nên pt \(\Delta\) có dạng: \(x+2y+c=0\) (\(c\ne20\))
Dây cung có độ dài lớn nhất là đường kính
\(\Rightarrow\) Để \(\Delta\) cắt (C) theo 1 dây cung có độ dài lớn nhất khi và chỉ khi \(\Delta\) qua I
\(\Rightarrow2+\frac{1}{2}.2+c=0\Rightarrow c=-3\)
Phương trình \(\Delta\): \(x+2y-3=0\)
A B C h d
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(1;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{26}\) và đường thẳng AB có phương trình tổng quát :
\(5x-y-7=0\)
Vì tam giác ABC có \(AB=\sqrt{26}\) và diện tích \(S=8\) nên bài toán quy về tìm điểm \(C\in d:2x+y-2=0\) sao cho \(d\left(C;Ab\right)=\frac{16}{\sqrt{26}}\)
Xét điểm \(C\left(x;2\left(1-x\right)\right)\in d\) ta có :
\(d\left(C;AB\right)=\frac{16}{\sqrt{26}}\Leftrightarrow\frac{\left|5x-2\left(1-x\right)-7\right|}{\sqrt{26}}=\frac{16}{\sqrt{26}}\)
Giải phương trình thu được \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{25}{7}\)
Do đó tìm được 2 điểm \(C_1\left(-1;4\right)\) và \(C_2\left(\frac{25}{7};-\frac{36}{7}\right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài
B A K H C E I D
Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)
Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE
- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)
Do I thuộc (C) nên có phương trình :
\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)
- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)
- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)
Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)
Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)
Do 4 đỉnh hình vuông nằm trên 2 đường thẳng song song nên độ dài cạnh hình vuông chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Ta có: d2: - x + 2y + 10= 0 hay 2x – 4y – 20 = 0
Khoảng cách hai đường thẳng là: d ( d 1 ; d 2 ) = 1 − ( − 20 ) 2 2 + ( − 4 ) 2 = 21 20
Diện tích hình vuông cần tính là: S = 21 20 2 = 441 20
ĐÁP ÁN D.