Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)
b) \(x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\)
c) \(\left(x+5\right)\left(x-5\right)=x^2-25\)
g) \(\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=x^3-8\)
bài 2
b) x2(x2+1)-x2-1=0
=>x2(x2+1)-(x2+1)=0
=>(x2+1)(x2-1)=0
=>x2+1=0 hoặc x2-1=0
=>x2=-1 (loại)hoặc x2=1
=>x=\(\pm\) 1
vậy x=\(\pm\)1
Bài 1
a. \(x^4+2x^3+x^2-y^2\)\(=\left(x^2+x\right)^2-y^2\)\(=\left(x^2+x-y\right)\left(x^2+x+y\right)\)
b. \(x^3+3x^2-3x-1=\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)\)
c. \(x^3-4x^2-4x+1=\left(x+1\right)\left(x^2-5x+1\right)\)
d. \(x^3-3x^3-3x+1=\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
e. \(x^3+x^2-2x-8=\left(x-2\right)\left(x^2+3x+4\right)\)
C1. ( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y ) + 1 = [ ( 2x + 3y ) + 1 ]2
C2. ( x + 2 )2 = ( 2x - 1 )2
<=> ( x + 2 )2 - ( 2x - 1 )2 = 0
<=> [ x + 2 + ( 2x - 1 ) ][ x + 2 - ( 2x - 1 ) ] = 0
<=> [ 3x + 1 ][ 3 - x ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\3-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}\)
b) ( x + 2 )2 - x + 4 = 0
<=> x2 + 4x + 4 - x + 4 = 0
<=> x2 - 3x + 8 = 0
Mà ta có x2 - 3x + 8 = x2 - 3x + 9/4 + 23/4 = ( x - 3/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 > 0 với mọi x
=> Phương trình vô nghiệm
C3. a) A = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 4 + 1 = ( x - 2 )2 + 1
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = 1 , đạt được khi x = 2
b)B = x2 - x + 1 = x2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy BMin = 3/4, đạt được khi x = 1/2
c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
C = [ ( x - 1 )( x + 6 )][ ( x + 2 )( x + 3 ]
C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
C = ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu " = " xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy CMin = -36, đạt được khi x = 0 hoặc x = -5
d) D = x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2
= ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
=> \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)
Vậy DMin = 2 , đạt được khi x = y = -1/2
C4. a) ( Cái này tìm được Min k tìm được Max )
A = x2 - 4x - 2 = x2 - 4x + 4 - 6 = ( x - 2 )2 - 6
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge-6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = -6 , đạt được khi x = 2
b) B = -2x2 - 3x + 5 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )2 + 49/8
\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
Vậy BMax = 49/8 , đạt được khi x = -3/4
c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x2 - 2x + 8 = -( x2 + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )2 + 9
\(-\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
Vậy CMax = 9 , đạt được khi x = -1
d) D = -8x2 + 4xy - y2 + 3 ( Cái này mình đang tính ạ )
C5. a) A = 25x2 - 20x + 7
A = 25x2 - 20x + 4 + 3
A = ( 5x2 - 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ( đpcm )
b) B = 9x2 - 6xy + 2y2 + 1
B = ( 9x2 - 6xy + y2 ) + y2 + 1
B = ( 3x - y )2 + y2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y ( đpcm )
c) C = x2 - 2x + y2 + 4y + 6
C = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 1
C = ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x,y ( đpcm )
d) D = x2 - 2x + 2
D = x2 - 2x + 1 + 1
D = ( x - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x ( đpcm )
Bài 1.
a. -3xy2 . (4x2 - xy + 2y2)= -12x3y2 + 3x2y3 - 6xy4
b. 3xn-2yn-1 . (xn+2 - 2xn+1yn + yn+1) = 3x2nyn-1 - 6x2n-1y2n-1 + 3xn-2y2n
Bài 2.
a. 2x(x+3)-3x2(x+2)+x(3x2+4x-6)
= 2x2+6x-3x3-6x2+3x3+4x2-6x
= 0
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x.
b. 3x(2x2-x)-2x2(3x+1)+5(x2-1)
= 6x3-3x2-6x3-2x2+5x2-5
= -5
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x.
c. 4(x-6)-x2(3x+2)+x(5x-4)+3x2(x-1)
= 4x-24-3x3-2x2+5x2-4x+3x3-3x2
= -24.
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x.
d. xy(3x2-6xy)-3(x3y-2x2y2-1)
= 3x3y-6x2y2-3x3y+6x2y2+3
= 3.
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào các biến x,y.
a, \(\left(x^3-1\right):\left(x-1\right)=x^2+x+1\)
b, \(\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)=x^3+8\)
\(c,x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)