Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)<=>a(b+c)<b(a+c)<=>ab+ac<ac+bc<=>ac<bc<=>a<b(đúng theo giả thiết)
Vậy:\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+c}\)
b) (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=\(\frac{a+b}{a}\)+\(\frac{a+b}{b}\)=1+\(\frac{b}{a}\)+1+\(\frac{a}{b}\)
Giả sử a<b, ta đặt b=a+k(k>0)
Khi đó (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))=2+\(\frac{a+k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{k}{a}\)+\(\frac{a}{b}\)=3+\(\frac{bk+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{ak+k^2+a^2}{ab}\)=3+\(\frac{a\left(a+k\right)+k^2}{ab}\)=3+\(\frac{ab+k^2}{ab}\)=4+\(\frac{k^2}{ab}\)\(\ge\)4(đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b)
Chứng minh tương tự với a>b
1, Vì m > 2
\(\Rightarrow\) m - 2 > 2 - 2
\(\Rightarrow\) m(m - 2) > m(2 - 2)
\(\Rightarrow\) m2 - 2m > 0
a < 0; b < 0; a > b
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\) (Vì mẫu a > b nên phân số \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\))
Bạn ơi, đề cho a > b thì làm sao chứng minh được a \(\ge\) b hả bạn
Chúc bn học tốt!!
Nếu a>0 và b>0 thì a+c>b+c
Nếu a<0 và b<0 thì a+c<b+c
Nếu a>b và c>0 thì ac>bc
Nếu a>c và c<0 thì ac<bc
Có: a > b
\(\Rightarrow\) ac > bc
\(\Rightarrow\) ab + ac > ab + bc
\(\Rightarrow\) a( b + c) > b(a + c)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+c}{b+c}\)
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ac< bc\)
\(\Rightarrow a< b\) (đúng)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) (đpcm)
Ta có giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) ( a,b,c nguyên dương )
(=) \(a.\left(b+c\right)< b.\left(a+c\right)\)
(=) \(ab+ac< ab+bc\)
(=) \(ac< bc\)( Cùng loại cả 2 vế \(ab\))
(=) \(a< b\)(Loại bỏ 2 vế \(c\))
Điều \(a< b\)đúng vì theo đề bài
Vì điều \(a< b\)đúng
(=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)với a>0,b>0,c>0 và a<b (đpcm)
Giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)(Vì a, b, c > 0)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ac< bc\)(Đúng vì c > 0 và a < b)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)(đpcm)
Trả lời:
Ta có:
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
⇔ a(b + c) < (a + c)b
(vì a > 0, b > 0 và c > 0 ⇔ b + c > 0 và a + c > 0)
⇔ ab + ac < ab + bc
⇔ ac < bc ⇔ a < b (luôn đúng, theo gt)
a) Điểm M sẽ thuộc góc phần tư thứ I
b) Điểm M sẽ thuộc góc phần tư thứ IV
c) Điểm M sẽ thuộc góc phần tư thứ II
d) Điểm M sẽ thuộc góc phần tư thứ III