HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
1.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3+\sqrt{41}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1+2\sqrt{x\left(x^2-1\right)}=2x^2-3x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-3-2\sqrt{\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=a>0\\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-3b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=9\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow...\) (bạn tự hoàn thành nhé)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\) pt trở thành:
\(x^3+3\left(x^2-4a^2\right)a=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3ax^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x+1}=-x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+1\\x^2=4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2-4x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
PN
1
HP
17 tháng 12 2020
ĐK: \(x\ge0;x\le-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^2+x-6=\sqrt{x^2+x}-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-\sqrt{x^2+x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}+1\right)\left(\sqrt{x^2+x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x}=-1\left(l\right)\\\sqrt{x^2+x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2+x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Chỗ dấu tương đương số 3 phải là dấu ngoặc (hoặc) chứ không phải và nhé bạn. Như vậy là sai về mặt bản chất.
8 tháng 3 2022
\(\dfrac{x-2}{x+1}-\dfrac{3}{x+2}>0.\left(x\ne-1;-2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-4-3x-3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)
Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-3x-7}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}>0.\)
Ta có: \(x^2-3x-7=0.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)
\(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\\ x+2=0.\Leftrightarrow x=-2.\)
Bảng xét dấu:
\(\Rightarrow f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty-2\right)\cup\left(\dfrac{3-\sqrt{37}}{2};-1\right)\cup\left(\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty\right).\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}\ge3.\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2\ge9.\\ \Leftrightarrow x^2-3x-7\ge0.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}.\\x=\dfrac{3+\sqrt{37}}{2}.\end{matrix}\right.\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)
\(f\left(x\right)=x^2-3x-7.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge3\Leftrightarrow x\in(-\infty;\dfrac{3-\sqrt{37}}{2}]\cup[\dfrac{3+\sqrt{37}}{2};+\infty).\)
PP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2020
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{0;\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}\right\}\)
Phương trình tương đương: \(\frac{x^2+\frac{1}{x^2}-1}{x-\frac{1}{x}+3}=\frac{1}{2}\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=a\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+2\)
Pt trở thành: \(\frac{a^2+1}{a+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2=a+3\)
\(\Leftrightarrow2a^2-a-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{x}=1\\x-\frac{1}{x}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\2x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\) (casio)
NT
1
14 tháng 6 2023
Đặt căn x^2+5x+6=a
=>a^2=x^2+5x+6
PT sẽ là a^2-2-3a+4=0
=>a^2-3a+2=0
=>a=1 hoặc a=2
=>x^2+5x+6=1 hoặc x^2+5x+6=4
=>\(x\in\left\{\dfrac{-5+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\right\}\)