Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(ƯCLN\left(n,n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\)
Với \(d=2\) thì do d là ước của n nên 2 là ước của n. Thế nhưng n là số lẻ (do n chia 4 dư 3) nên ta thấy vô lí.
Vậy \(d=1\) hay \(ƯCLN\left(n,n+2\right)=1\). Do đó phân số \(\dfrac{n}{n+2}\) là phân số tối giản khi n chia 4 dư 3.
A = \(\dfrac{n}{n+1}\) (n \(\ne\) - 1)
Gọi ước chung lớn nhất của n và n + 1 là d ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ n + 1 - n ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ƯCLN(n; n +1) = 1 hay phân số \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)
=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2n+7-2n-3 chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
mà 2n+7 lẻ
nên d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)
=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.
a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.
b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d
Chúc bạn học tốt !!!
a/ Gọi d là ƯCLN của n+7; n+6
\(\to \begin{cases}n+7\vdots d\\n+6\vdots d\end{cases}\\\to n+7-(n+6)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)
\(\to\) Phân số trên tối giản
b/ Gọi d là ƯCLN của 3n+2 và n+1
\(\to\begin{cases}3n+2\vdots d\\n+1\vdots d\end{cases}\\\to \begin{cases}3n+2\vdots d\\3n+3\vdots d\end{cases}\\\to 3n+3-(3n+2)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)
\(\to\) Phân số trên tối giản
Giả sử ( 3n - 2 : 4n - 3 ) = d do n ∈ N* ⇒ d ∈ N
Suy ra: 3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d
3n - 2 ⋮ d ⇒ 12n - 8 ⋮ d
Mặt khác: 4n - 3 ⋮ d ⇒ 12n - 9 ⋮ d ⇒ ( 12n - 8 ) - 1 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d hay suy ra d = 1
Vậy các phân số \(\dfrac{3n-1}{4n-3}\) với n ∈ N* là phân số tối giản
Gọi a=UCLN(3n-2;4n-3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮a\\12n-9⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)
Do đó: Phân số 3n-2/4n-3 là phân số tối giản
Giải:
Gọi ƯCLN (2n+3;3n+5)=d
Ta có:
2n+3:d =>3. (2n+3):d
3n+5:d=> 2. (3n+5):d
=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d
=>(6n+9 - 6n-10): d
=> -1:d
=> d={1,-1}
Tick mình nha
\(a)\,\,A=\dfrac{13}{21} \Leftrightarrow \dfrac{2n+3}{4n+1}=\dfrac{13}{21} \\ \Leftrightarrow 21(2n+3)=13(4n+1)\\\Leftrightarrow 42n+63=52n+13\\\Leftrightarrow 42n-52n=13-63 \\\Leftrightarrow -10n=-50\\\Leftrightarrow n=(-50):(-10)\\\Leftrightarrow n=5\)
Để M=n−1/n−2 là phân số tối giản thì ƯCLN (n – 1, n -2) = 1.
Gọi ƯCLN (n - l, n - 2) = d => n – 1 ⋮d; n – 2 ⋮d
=> ( n – 1) – ( n – 2) d => 1⋮d => d = 1 với mọi n. Vậy với mọi n ∈ℤ thì M=n−1/n−2 là phân số tối giản.
Gọi d=ƯCLN(n+3;n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(n+3-n-2⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n+3;n+2)=1
=>\(\dfrac{n+3}{n+2}\) là phân số tối giản