Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN $(2^{2024}+3, 2^{2023}+1)$
Ta có:
$2^{2024}+3\vdots d$
$2^{2023}+1\vdots d$
$\Rightarrow 2^{2024}+3-2(2^{2023}+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{2^{2024+3}{2^{2023}+1}$ là ps tối giản.
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN $(2^{2024}+3, 2^{2023}+1)$
Ta có:
$2^{2024}+3\vdots d$
$2^{2023}+1\vdots d$
$\Rightarrow 2^{2024}+3-2(2^{2023}+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{2^{2024+3}{2^{2023}+1}$ là ps tối giản.
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)
=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2n+7-2n-3 chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
mà 2n+7 lẻ
nên d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)
=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
2023 mũ 2024+2024 mũ 2025+2025 mũ 2026
Xét 2023 mũ 2024
\(^{2023^{2024}}\)=\(^{2023^{4.501}}\)=(\(^{2023^4}\))\(^{^{501}}\)
Ta có:\(^{2023^4}\)tận cùng là 1
=>2023 mũ 4 tất cả mũ 501 tận cùng là 1
Xét 2024 mũ 2025
2024 mũ 2025=2024 mũ 2 .1012+1=2024 mũ 2.1012 nhân 2024=(2024 mũ 2)mũ 1012.2024
Ta có:2024 mũ 2 tận cùng là 6
=>(2024 mũ 2) tất cả mũ 1012 tận cùng là 6
=>(2024 mũ 2) tất cả mũ 1012 nhân 2024 tận cùng là4
Xét 2025 mũ 2026
2025 mũ 2026
5 mũ bao nhiêu thì chữ số tận cùng vẫn là 5
=>2025 mũ 2026 tận cùng là 5
Vậy tổng của các chữ số tận cùng là:1+4+5=10 chia hết cho 10
=> Tổng của 2023 mũ 2024+2024 mũ 2025+2025 mũ 2026 chia hết cho 10
Đây là bài áp dụng tính chất tìm chữ số tận cùng
Chúc bn học tốt
\(2023^{2024}+2024^{2025}+2025^{2026}\equiv\left(-1\right)^{1012}+\left(-1\right)^{2025}+0\equiv0\)(mod 5)
-> chia hết cho 5
Dễ dàng nhận thấy \(2023^{2024}+2025^{2026}\) là số chẵn mà \(2024^{2025}\)cũng là số chẵn nên chia hết cho 2
Do (2,5) = 1 nên chia hết cho 10
CHỊUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề về so sánh phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em cách giải dạng này như sau.
Xét dãy số: 2; 3; 4;...; 2023
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 2) : 1 + 1 = 2022
Vì \(\dfrac{3}{2^2}\) = \(\dfrac{3}{4}\) < 1 ; \(\dfrac{8}{3^2}\) = \(\dfrac{3^2-1}{3^2}\) < 1;...; \(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\) < 1
Vậy A là tổng của 2022 phân số mã mỗi phân số đều nhỏ hơn 1
⇒ A < 1 x 2022 = 2022 (1)
Mặt khác ta có:
A = \(\dfrac{3}{2^2}\) + \(\dfrac{8}{3^2}\) + \(\dfrac{15}{4^2}\) + \(\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)
A = 1 - \(\dfrac{1}{2^2}\) + 1 - \(\dfrac{1}{3^2}\) + ... + 1 - \(\dfrac{1}{2023^2}\)
A = (1 + 1 + 1+ ...+ 1) - (\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\))
A = 2022 - (\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .... + \(\dfrac{1}{2023^2}\))
Đặt B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + .... + \(\dfrac{1}{2023^2}\)
\(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)
............................
\(\dfrac{1}{2023^2}\)< \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)
Cộng vế với vế ta có:
B < 1 - \(\dfrac{1}{2023}\)
⇒ - B > -1 + \(\dfrac{1}{2023}\)
⇒ A = 2022 - B > 2022 - 1 + \(\dfrac{1}{2023}\) = 2021 + \(\dfrac{1}{2023}\) ⇒ A > 2021 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
2021 < A < 2022
Vậy A không phải là số tự nhiên (đpcm)
A = 3. \(\dfrac{1}{1.2}\) - 5. \(\dfrac{1}{2.3}\) + 7. \(\dfrac{1}{3.4}\) + ... + 15. \(\dfrac{1}{7.8}\) -17 . \(\dfrac{1}{8.9}\)