Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F I 1 2
*Bài dài quá, mk tóm tắt cách làm rồi bạn diễn giải ra nha*
a) Để chứng minh \(\Delta ADB=\Delta ADC\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
- Ta thấy có AD là cạnh chung
- \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) do phân giác
- AB = AC do \(\Delta ABC\) cân
b) Để chứng minh \(\Delta AED=\Delta AFD\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn của tam giác vuông
- Dễ dàng chứng minh 2 tam giác này vuông lần lượt tại E, F
- AD là cạnh chung
- \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
c) Để chứng minh \(\Delta BDE=\Delta CDF\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn của tam giác vuông
- Dễ thấy ED = DF do \(\Delta AED=\Delta AFD\)
- BD = DC
(do AD là phân giác của \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là trung tuyến. Suy ra D là trung điểm CD nên BD=DC)
d) Để chứng minh AD là trung trực BC, ta phải chứng minh D là trung điểm BC và AD vuông góc BC
- Đã có D là trung điểm BC do cmt
- AD vuông góc BC do AD là phân giác của \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là đường cao.
e) Để chứng minh \(I\in AD\) mà I là trung trực EF thì ta chứng minh AD là trung trực EF
Để chứng minh AD là trung trực EF, ta phải có AE = AF, ED = DF (cmt do \(\Delta AED=\Delta AFD\))
a/
Xét tg ABM và tg ACM có
MB=MC (đề bài)
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Do tg ABC cân tại A)
=> tg ABM=tg ACM (c.g.c)
Ta có MB=MC => AM là trung tuyến của tg ABC => \(AM\perp BC\) (trong tg cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
b/
Xét tg vuông BME và tg vuông CMF có
MB=MC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> tg BME = tg CMF (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => ME=MF => tg EMF cân tại M
c/
Do \(AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
Do tg BME = tg CMF \(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CME}\)
\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AMF}\) (cungf phụ với \(\widehat{BME}\) = \(\widehat{CMF}\) )
=> AM là phân giác của \(\widehat{FME}\Rightarrow AM\perp EF\) (Trong tg can EMF đường phân giác đồng thời là đường cao)
Mà \(AM\perp BC\)
=> EF//BC (cùng vuông góc với AM)
Hình vẽ:
A B C E F D
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(BD=CD\) ( D là trung điểm của BC)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (Hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
c) Có D là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Lại có tam giác ABC cân tại A
\(\Leftrightarrow AC=AB=10\left(cm\right)\)
Áp dụng dịnh lý Pitago vào tam giác ABD, có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
Hay \(10=AD^2+6^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=10^2-6^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác BDE và tam giác CDF, có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(BD=CD\) (D là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A) \(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow DE=DF\) (Hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D Vậy ...Giải:
a)Xét Δ ABD và Δ ACD có:
AD là cạnh chung
AB=AC (vì Δ ABC cân tại A)
BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ ABD = Δ ACD (c.c.c)
b)Vì Δ ABD = Δ ACD (chứng minh trên)
nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
mà: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)
nên: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADB}=180^0\)
\(2\widehat{ADB}=180^0\)
\(\widehat{ADB}=\dfrac{180^0}{2}\)
\(\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AD⊥BC tại D
c)Ta có: BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Mà: BC=12cm (giả thiết)
lại có: BC=BD+CD
nên: \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
* Áp dụng định lí Pi-ta-go vào Δ ADC vuông tại D có:
\(AC^2=AD^2+CD^2\)
\(10^2=AD^2+6^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}\left(AD>0\right)\)
Vậy: AD=8(cm)
d)Xét Δ BED vuông tại E và Δ CFD cân tại F có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì Δ ABC cân tại A)
\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ BED =Δ CFD ( cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó: Δ DEF cân tại D
A B C M D E
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
AB = AC ( gt )
BM = CM ( M là trung điểm BC )
AM : Cạnh chung
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c.c.c )
b) Ta có : \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( cmt )
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = \(\frac{\widehat{BMC}}{2}\) = \(\frac {180} 2\) = 90
Hay AM \(\bot\) BC
À, hiểu ý bạn rồi!
Xét \(\Delta\) vuông ADE và tam giác vuông ADF có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}\)
AD chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông ADE = tam giác vuông ADF (cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow AE=AF\) (2 cạnh tương ứng)
Đặt giao giữa AD và EF là O
Xét \(\Delta EAO\) và \(\Delta FAO\) có:
AE=AF
AO chung
\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\) (gt)
=> \(\Delta EAO\) = \(\Delta FAO\)
\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AOF}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này kề bù => AD \(\perp\) EF (1)
\(\Rightarrow OE=FO\) (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là trung trực của EF
Phần a) có 1 ý thôi bạn ạ