Question

[khucdannhi]

\(\Delta ABC\).Vẽ trung tuyến BM. Trên BM lấy 2 điểm G,K sao cho \(BG=\frac{2}{3}BM\)và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK. GE cắt AC tại I.

a) I là giao điểm của các đường gì trong tam giác KGC

b) CMR: \(CI=\frac{1}{2}AC\)

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

a) Ta có:MK=GK-GM=BG-1/2BG=1/2BG=1/2GK=>M là trung điểm GK

Xét \(\Delta\)KGC có 2 đường trung tuyến là CM và GE cắt nhau tại I 

=> I là trọng tâm của \(\Delta\)KGC

b)Do I là trọng tâm của \(\Delta\)KGC

Nên: CI=2/3MC

Mà: MC=1/2AC

Suy ra: CI=1/3AC