Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) vì tam giác ABC đều => Â = \(\widehat{B}\) =\(\widehat{C}\)
=> tam giác ADE = tam giác CFE vì D^= E^= 90 * ; A^ = C^ => DEA^ = EFC^ (1)
=. tam giác DEF cân tại E => EDF^ = EFD^ (2)
DAE^ + DEA^+ EDA^ = CFE^ + DFE^ + DFB^ = 180*
(1) và (2) => DFB^ = ADE^ = 90* => DF vuong góc FC
b) => tam giác DBF = tam giác FCE = tam giác EAD => DF= FE = DE => tam giác DEF đều
Bài 1:
A B C D E F
Tam giác ABC đều => AB = AC = BC
Mà D , F , E lần lượt là các trung điểm của AB ,BC , CA.
=> AD = AF = FC = CE = BE = BD. (1)
=> góc A = góc B = góc C = 60\(^o\)
=> Tam giác ADF đều vì AD = AF ( cmt) ; góc A = 60\(^o\). (2)
Tương tự, tam giác BDE đều vì BD = BE (cmt); góc B = 60\(^o\) (3)
Tam giác CFE đều vì góc C = 60\(^o\); CF = CE. (cmt).(4)
Từ (1), (2), (3) , (4) => DF = FE = DE.( ĐPCM)
Mình chỉ giải cko bạn 1 bài thôi nha , tại mình đang bận chút!!!!
Chúc bạn học tốt!!!
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B C D E F I 1 2
*Bài dài quá, mk tóm tắt cách làm rồi bạn diễn giải ra nha*
a) Để chứng minh \(\Delta ADB=\Delta ADC\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
- Ta thấy có AD là cạnh chung
- \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) do phân giác
- AB = AC do \(\Delta ABC\) cân
b) Để chứng minh \(\Delta AED=\Delta AFD\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn của tam giác vuông
- Dễ dàng chứng minh 2 tam giác này vuông lần lượt tại E, F
- AD là cạnh chung
- \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
c) Để chứng minh \(\Delta BDE=\Delta CDF\), ta chứng minh theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn của tam giác vuông
- Dễ thấy ED = DF do \(\Delta AED=\Delta AFD\)
- BD = DC
(do AD là phân giác của \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là trung tuyến. Suy ra D là trung điểm CD nên BD=DC)
d) Để chứng minh AD là trung trực BC, ta phải chứng minh D là trung điểm BC và AD vuông góc BC
- Đã có D là trung điểm BC do cmt
- AD vuông góc BC do AD là phân giác của \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là đường cao.
e) Để chứng minh \(I\in AD\) mà I là trung trực EF thì ta chứng minh AD là trung trực EF
Để chứng minh AD là trung trực EF, ta phải có AE = AF, ED = DF (cmt do \(\Delta AED=\Delta AFD\))
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)
Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)
\(DH=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng
Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé
Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)
nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)
c)
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc C
và góc đối diện với cạnh AC là góc B
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)
a) Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có: BA = BD (gt); BE cạnh chung
Vậy: ΔBAE=ΔBDE (ch, cgv)
b), c) Gọi I là giao điểm của BE và AD.
Xét ΔABI và ΔDBI có: BA = BD (gt)
\(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{DBI}\) (2 góc tương ứng)
BI cạnh chung
Vậy ΔABI và ΔDBI (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BAC} = 90\)\(^o\) và \(\widehat{AHD} = 90\)\(^o\),
mà \(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BDA}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HAD} = \widehat{DAK}\)
Vậy AD là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)
Xét ΔHAD vuông tại H và ΔKAD vuông tại K có:
\(\widehat{HAD} = \widehat{KAD}\) (cmt)
AD cạnh chung
Vậy: ΔHAD = ΔKAD (ch, gn)
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng)
d) F đâu ra
Qua E kẻ đường⊥với AB cắt AC tại E
đề bị sao z ????