Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô xóa giúp em câu kia với ạ! Tọa độ đỉnh\(B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right)\)và C\(\left(-\frac{8}{17};\frac{6}{17}\right)\)
Gọi đường phân giác AD: x+y-3=0, đường trung tuyến BM: x-y+1=0 và đường cao CH: 2x+y+1=0
Mà A \(\in\)AD => \(A\left(a;3-a\right);B\in BM\Rightarrow B\left(b;b+1\right);C\in CH\Rightarrow C\left(c;-2c-1\right)\)
Có M là trung điểm AC nên M\(\left(\frac{a+c}{2};\frac{2-a-2c}{2}\right)\)
Mà M\(\in\)BM nên thay vào phương trình BM ta có: \(\frac{a+c}{2}-\frac{2-a-2c}{2}+1=0\Leftrightarrow2a+3c=0\left(1\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(b-a;a+b-2\right)\)do \(AB\perp\)CH => \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{u_{CH}}=0\Leftrightarrow3a+b=4\left(2\right)\)
Trong đó \(\overrightarrow{u_{CH}}\)=(1;-2) là một vecto chỉ phương của đường cao CH
Gọi I là giao của BM và AD. Nhận thấy AD _|_BM tại I nên I là trung điểm của BM
Do đó \(I\left(\frac{a+2b+c}{4};\frac{-a+2b-2c+4}{4}\right)\)mà I\(\in\)AD => 4b-c=8(3)
Từ (1)(2)(3) ta có \(a=\frac{12}{17};b=\frac{32}{17};c=\frac{-8}{17}\)
Kết luận \(A\left(\frac{12}{17};\frac{39}{17}\right),B\left(\frac{32}{17};\frac{49}{17}\right),C\left(\frac{-8}{17};\frac{6}{17}\right)\)
Lần sau em đăng vào học 24 nhé!
Hướng dẫn:
Gọi BM là đường trung tuyến kẻ từ B; AD là phân giác kẻ từ A; CH là đường cao kẻ từ C
A ( a; 3 - a); C ( c: -2c -1 )
Có M là trung điểm AC => M ( a+c/2 ; 2-a-2c/2)
=> Gọi I là giao điểm của AD và BM => chứng minh I là trung điểm BM
=> tìm đc tọa độ B theo a và c
Mà B thuộc MB => thay vào có 1 phương trình theo ẩn a và c
Lại có: AB vuông CH => Thêm 1 phương trình theo a và c
=> Tìm đc a, c => 3 đỉnh
Gọi M là trung điểm AB, do \(M\in d_2\Rightarrow M\left(1;a\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_A=-1\\y_B=2y_M-y_A=2a-1\end{matrix}\right.\)
Do \(B\in d_1\Rightarrow2\left(-1\right)-\left(2a-1\right)-1=0\Rightarrow a=-1\) \(\Rightarrow B\left(-1;-3\right)\)
Gọi N là trung điểm AC, do \(N\in d_1\Rightarrow N\left(b;2b-1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_N-x_A=2b-3\\y_C=2y_N-y_A=4b-3\end{matrix}\right.\)
Do \(C\in d_2\Rightarrow2b-3-1=0\Rightarrow b=2\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt AB: \(1\left(x-3\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y-2=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt AC: \(2\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-6=0\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;8\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{BC}}=\left(4;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt BC: \(4\left(x+1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow4x-y+1=0\)
Đường tròn tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2-6}=2\)
Các đường thẳng gọi hết là d cho dễ kí hiệu
b/ \(\overrightarrow{MI}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)
d đi qua M và vuông góc IM nên nhận (1;-2) là 1 vtpt
Pt d: \(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
c/ Thay tọa độ N vào đường tròn thỏa mãn \(\Rightarrow N\in\left(C\right)\) \(\Rightarrow IN\perp d\)
\(\overrightarrow{IN}=\left(0;2\right)=2\left(0;1\right)\Rightarrow\) d nhận (0;1) là 1 vtpt và qua N
Pt d: \(0\left(x-3\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y-1=0\)
d/ d song song d1 nên pt có dạng: \(5x+12y+c=0\) (với \(c\ne-2019\))
d tiếp xúc (C) nên \(d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|5.3-12.1+c\right|}{\sqrt{5^2+12^2}}=2\Leftrightarrow\left|c+3\right|=26\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=23\\c=-29\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}5x+12y+23=0\\5x+12y-26=0\end{matrix}\right.\)
e/ Tiếp tuyến vuông góc d2 nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(2x-y+c=0\)
d tiếp xúc (C) \(\Rightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2.3-1.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=2\Leftrightarrow\left|c+7\right|=2\sqrt{5}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-7+2\sqrt{5}\\c=-7-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tt thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y-7+2\sqrt{5}=0\\2x-y-7-2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Do \(\Delta\perp d\) nên \(\Delta\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x+y+c=0\)
\(\Delta\) tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(O;\Delta\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\Rightarrow\left|c\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=5\\c=-5\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x+y+5=0\\2x+y-5=0\end{matrix}\right.\)
Từ gt=>B(1;4) và N(3;5)(CN cắt AB)=>A(5;6)
G là trọng tâm tam giác->G(6;-1)
=>NG=\(3\sqrt{5}\)
Vì C thuộc CN=> C(c;11-2c)
Vì CG=2GN=>\(CG=6\sqrt{5}\Rightarrow CG^2=180\Rightarrow\left(6-c\right)^2+\left(-1-\left(11-2c\right)\right)^2=180\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=12\end{matrix}\right.\)
Xét C(0;11)
Xét tích(0-2.11+7)(6-2.(-1)+7)=-225<0=>C,G khác phía so với AB(Loại)
=>C(12;-13)
Khi đó ta sẽ tìm được phương trình hai cạnh còn lại
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) MD là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MD//AC\Rightarrow MD\perp d\Rightarrow\) đường thẳng \(MD\) nhận \(\overrightarrow{n_{MD}}=\left(2;-1\right)\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình MD: \(2\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
\(\Rightarrow\) tọa độ D là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(2;3\right)\)
Do \(B\in d'\Rightarrow B\left(1-2a;a\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=2a+1\\y_A=2y_M-y_B=2-a\end{matrix}\right.\)
\(A\in d\Rightarrow2a+1-\left(2-a\right)+1=0\Leftrightarrow a=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2\right)\\B\left(1;0\right)\end{matrix}\right.\)
\(D\) là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_D-x_B=3\\y_C=2y_D-y_B=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;6\right)\)