Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCEHD
+) Kẻ AE là phân giác ngoài của góc BAC
Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE => tam giác EAD vuông tại A
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông AHD có: DH = √AD2−AH2=√452−362=27 cm
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông EAD có: AD2 = DH. DE => DE = AD2 / DH = 452/ 27 = 75 cm
+)Áp dụng tính chất tia phân giác trong và ngoài tam giác có: BDDC =ABAC =EBEC
Đặt BD = x (0 < x < 40) => CD = 40 - x. Ta có:
x40−x =75−x75+(40−x) (do EB = DE - BD; EC = DE + DC)
=> x. (115 - x) = (40 - x).(75 - x)
<=> 115x - x2 = 3000 - 115x + x2 <=> x2 - 115x + 1500 = 0
=> x = 100 (Loại) hoặc x = 15 (thoả mãn)
Vậy BD = 15 cm hoặc BD = 40 - 15 = 25 cm (Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau)
ABCEHD
+) Kẻ AE là phân giác ngoài của góc BAC
Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE => tam giác EAD vuông tại A
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông AHD có: DH = √AD2−AH2=√452−362=27 cm
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông EAD có: AD2 = DH. DE => DE = AD2 / DH = 452/ 27 = 75 cm
+)Áp dụng tính chất tia phân giác trong và ngoài tam giác có: BDDC =ABAC =EBEC
Đặt BD = x (0 < x < 40) => CD = 40 - x. Ta có:
x40−x =75−x75+(40−x) (do EB = DE - BD; EC = DE + DC)
=> x. (115 - x) = (40 - x).(75 - x)
<=> 115x - x2 = 3000 - 115x + x2 <=> x2 - 115x + 1500 = 0
=> x = 100 (Loại) hoặc x = 15 (thoả mãn)
Vậy BD = 15 cm hoặc BD = 40 - 15 = 25 cm (Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau)
ABCEHD
+) Kẻ AE là phân giác ngoài của góc BAC
Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE => tam giác EAD vuông tại A
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông AHD có: DH = √AD2−AH2=√452−362=27 cm
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông EAD có: AD2 = DH. DE => DE = AD2 / DH = 452/ 27 = 75 cm
+)Áp dụng tính chất tia phân giác trong và ngoài tam giác có: BDDC =ABAC =EBEC
Đặt BD = x (0 < x < 40) => CD = 40 - x. Ta có:
x40−x =75−x75+(40−x) (do EB = DE - BD; EC = DE + DC)
=> x. (115 - x) = (40 - x).(75 - x)
<=> 115x - x2 = 3000 - 115x + x2 <=> x2 - 115x + 1500 = 0
=> x = 100 (Loại) hoặc x = 15 (thoả mãn)
Vậy BD = 15 cm hoặc BD = 40 - 15 = 25 cm (Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau)
Đặt BD = x (x<40), CD= 40-x.
Kẻ phân giác ngoài AE (E thuộc BC)
ΔAHD vuông ⇒HD=27
ΔAED vuông, AH là đường cao ⇒DE=75
DBDC=EBEC( tính chất phân giác trong, ngoài)
⇔x40−x=75−x75+40−x
⇔x(115−x)=(75−x)(40−x)
x2−115x+1500=0
Giải ra x= 15 (n) hay x = 100(l)
a: Xét ΔABC có góc A+góc B+góc C=180 độ
=>góc A=180 độ-30 độ-20 độ=130 độ
Xét ΔABC có BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
=>AC/sin30=AB/sin20=30/sin130
=>\(AC\simeq19,58\left(cm\right);AB\simeq13,39\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB
=>AH/13,39=1/2
=>AH=6,695(cm)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên AB/AC=BD/DC
=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{13.39}{19.58}\)
=>\(\dfrac{BD}{13.39}=\dfrac{CD}{19.58}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{13.39}=\dfrac{CD}{19.58}=\dfrac{BD+CD}{13.39+19.58}=\dfrac{30}{32.97}=\dfrac{1000}{1099}\)
=>\(BD\simeq12,18\left(cm\right);CD\simeq17,82\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông ABH:
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.tanB=10.tan45^0=10\)
\(cosB=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{BH}{cosB}=\dfrac{10}{cos45^0}=10\sqrt{2}\)
Do tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{A}-\widehat{BAH}=75^0-45^0=30^0\)
Trong tam giác vuông ACH:
\(cos\widehat{CAH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{cos\widehat{CAH}}=\dfrac{10}{cos30^0}=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\)
AD là phân giác góc A \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=\dfrac{75^0}{2}=37^030'\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{CAD}-\widehat{CAH}=37^030'-30^0=7^030'\)
Trong tam giác vuông ADH:
\(cos\widehat{DAH}=\dfrac{AH}{AD}\Rightarrow AD=\dfrac{AH}{cos\widehat{DAH}}=\dfrac{10}{cos\left(7^030'\right)}\approx10,1\)
