Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 59,{95^o};\;\widehat {BCA} = 82,{15^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^o} - \left( {59,95 + 82,{{15}^o}} \right) = 37,{9^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
\( \Rightarrow AB = \sin C.\frac{{AC}}{{\sin B}} = \sin 82,{15^o}.\frac{{25}}{{\sin {37,9^o}}} \approx 40\)
Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là 40 m.
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+59^0+82^0=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}=39^0\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)
=>\(\dfrac{25}{sin39}=\dfrac{AB}{sin82}\)
=>\(AB=25\cdot\dfrac{sin82}{sin39}\simeq39,34\left(m\right)\)
Giải tam giác là việc đi tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.
Trong trường hợp này, giải tam giác ABC được hiểu là tìm cạnh AC khi biết cạnh AB, góc A và góc B.
Áp dụng định lí sin ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
Mà \(AB=d, \hat {B} =\beta; \hat {C} =180^o-\alpha -\beta \)
\(\Rightarrow AC = \sin \beta \frac{d}{{\sin \left( {{{180}^o} - \alpha - \beta } \right)}}\)
Ta có: \(\widehat C = {180^o} - {60^o} - {45^o} = {75^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{\sin B.AB}}{{\sin C}}\\BC = \frac{{\sin A.AB}}{{\sin C}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{{\sin {{45}^o}.1200}}{{\sin {{75}^o}}} \approx 878\\BC = \frac{{\sin {{60}^o}.1200}}{{\sin {{75}^o}}} \approx 1076\end{array} \right.\)
Vậy AC = 878 m, BC = 1076 m.
Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.
Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.
Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \, \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)
Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:
\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)
Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.
Đổi: 1 km = 1000 m. Do đó AC = 1000 m.
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos C\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = {1000^2} + {800^2} - 2.1000.800.\cos {105^o}\\ \Rightarrow A{B^2} \approx 2054110,5\\ \Rightarrow AB \approx 1433,2\end{array}\)
Vậy khoảng cách AB là 1433,2 m.
Gắn hệ trục Oxy vào chiếc cổng, gọi chiều cao của cổng là h ta vẽ lại parabol như dưới đây:
Phương trình parabol mô phỏng cổng có dạng \({y^2} = 2px\)
Theo giả thiết \(AB = 2{y_A} = 192 \Rightarrow {y_A} = 96,OC = h \Rightarrow M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\)
Thay tọa độ các điểm \(M\left( {h - 2;95,5} \right),A\left( {h;96} \right)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}95,{5^2} = 2p\left( {h - 2} \right)\\{96^2} = 2ph\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = \frac{{383}}{{16}}\\h \simeq 192,5\end{array} \right.\)
Vậy chiều cao của cổng gần bằng 192,5 m
Áp dụng định lí cosin cho tam giác MON, ta có:
\(\begin{array}{l}M{N^2} = M{O^2} + O{N^2} - 2.OM.ON.\cos MON\\ \Rightarrow M{N^2} = {200^2} + {500^2} - 2.200.500.\cos {135^o}\\ \Rightarrow M{N^2} \approx 431421\\ \Rightarrow MN \approx 657\;(m)\end{array}\)