Question

[Nguyễn Ngọc]

ĐỀ : Cho hình thang ABCD (AB//CD), biết AB=5cm, CD=15cm, AC=16cm, BD=12cm. Từ A vẽ đường thẳng sog sog với BD cắt CD tại E
       a/ C.m ​​​​tam giác ACE vuông
       b/ Tính diện tích hình thang ABCD

Bạn nào làm được thì giúp mình với ạ - Chân thành cảm ơn trước

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) 

Ta có AB//CD => \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{DC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)(1)

=> OC=3 OA; OD=3 OB

Mà OA+OC=AC=16 => 4OA=16 => OA=4 (cm)

     OD+OC=DC=12 => 4OB=12=> OB=3 (cm)

Xét tam giác AOB có: OA=4 cm ; OB=3 cm ; AB=5 cm.

Dễ thấy: \(OA^2+OB^2=AB^2\)

=> \(\widehat{AOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)mà BD// AE

=> \(AC\perp AE\)

=> Tam giác ACE vuông tại A

b) 

Ta  có: OC=3 AO=3.4=12 cm

     OD=3.OB=3.3=9 cm

Ta có: \(S_{\Delta AOB}=\frac{1}{2}AO.OB=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)

\(S_{\Delta AOD}=\frac{1}{2}AO.OD=\frac{1}{2}.4.9=18\left(cm^2\right)\)

\(S_{\Delta COD}=\frac{1}{2}OC.OD=\frac{1}{2}.12.9=54\left(cm^2\right)\)

\(S_{\Delta COB}=\frac{1}{2}OC.OB=\frac{1}{2}.12.3=18\left(cm^2\right)\)

=> \(S_{ABCD}=S_{\Delta AOB}+S_{\Delta AOD}+S_{\Delta COD}+S_{\Delta COB}=6+18+54+18=96\left(cm^2\right)\)