Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(\frac{P}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}\right)\)
\(=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{20}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{20}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
\(=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{20}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{20}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
\(=\frac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+\sqrt{5}+1}-\frac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+\sqrt{5}-1}\)
\(=\frac{3+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}+1}-\frac{3-\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-1}\)
\(=\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}-1\right)-\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+1\right)}{\left(3\sqrt{5}+1\right)\left(3\sqrt{5}-1\right)}\)
\(=\frac{9\sqrt{5}-3+15-\sqrt{5}-9\sqrt{5}-3+15+\sqrt{5}}{9\cdot5-1}\)
\(=\frac{24}{44}=\frac{6}{11}\)
=>P=\(\frac{6}{11}\cdot\sqrt{2}=\frac{6\sqrt{2}}{11}\)
Chính xác 100% mink thử bằng máy tính r
mink làm hơi tắt phần nào k hiểu hói mink nhé
Trả lời
M=\(\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
M.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)\(=\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
M.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)=\(\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}+1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}-1}\)
M.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)=\(\frac{2+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{2-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\)
Phân số bạn làm tiếp nha !
Bài làm nguồn:CHTT , hihi. đg ném đá nha, có ý tốt thoi !
Bài 2:
\(P=\frac{1}{1+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)
\(=\frac{1-\sqrt{5}}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{9}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{9}\right)}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2001}-\sqrt{2005}\right)}\)
\(=\frac{1-\sqrt{5}}{1-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{5-9}+...+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{2001-2005}\)
\(=\frac{1-\sqrt{5}}{-4}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{9}}{-4}+..+\frac{\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{-4}\)
\(=\frac{1-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{9}+...+\sqrt{2001}-\sqrt{2005}}{-4}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2005}}{-4}\)
\(=\frac{\sqrt{2005}-1}{4}\)
Bạn xem thêm trong câu hỏi tương tự xem có không
Nếu không thì cho mk xin lỗi đã làm mất thời gian của bạn.
Chúc bạn học tốt !
a) ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)9
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-5\sqrt{x}+6}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{x-4-x+2\sqrt{x}+3-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
P = \(\frac{-4+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
P = \(\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
b) Ta có: P < -1 <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}< -1\) <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+1< 0\)
<=> \(\frac{2+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}< 0\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}< 0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-3>0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>9\end{cases}}\)(loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x>1\\x< 9\end{cases}}\)
Kết hợp vs đk => S = {x|1 < x < 9 và x \(\ne\)4}
c) Để P nguyên <=> 2 \(⋮\)\(\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Lập bảng: tự làm
@Edogawa Conan phân số thứ 2 bạn bị sai rồi \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=x+2\sqrt{x}-3\)
trước phân số là dấu "-" phải đổi dấu
sau 10 phút không ai trả lời mình sẽ thông báo cách làm và kết quả
Đã 10 phút rồi chưa ai thông báo kết quả
Hướng dẫn giải:
$\sqrt{30+10.\sqrt{5}}-\sqrt{5}$√30+10.√5−√5
$=\sqrt{25+5+2.5.\sqrt{5}}-\sqrt{5}$=√25+5+2.5.√5−√5
$=\sqrt{25+2.5.\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}$=√25+2.5.√5+5−√5
$=\sqrt{5^2+2.5.\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}-\sqrt{5}$=√52+2.5.√5+(√5)2−√5
$=\sqrt{(5+\sqrt{5})^2}-\sqrt{5}$=√(5+√5)2−√5
$=5+\sqrt{5}-\sqrt{5}$=5+√5−√5
$=5$=5