Question

[阮草~๖ۣۜDαɾƙ]

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD có A = 60^o . Lấy E \(\in\)AD, F \(\in\)CD, sao cho DE = CF. Gọi K là điểm đối xứng của F qua BC. S là giao điểm của hai đường thẳng AK và AD. C/m:

a. \(\Delta\)CKF cân và tính KCF (I là giao điểm của BC và KF) ?

b. SC = SD

c. \(\Delta\)SEK đều

d. AB // KE

Answer 1

[Lê Hồ Trọng Tín]

Nữa ghi đề cho chính xác dùm S phải là giao điểm của CK và AD chứ

a/ Vì K là điểm đối xứng của F qua BC(gt) nên ta có ngay CF=CK suy ra CKF là tam giác cân

\(\Delta CKF\)cân ở C(cmt) có CB là đường trung trực đồng thời là đường phân giác nên\(\widehat{KCF}=2\widehat{BCD}=2\widehat{BAC}=2.60^0=120^0\)

b/Vì S là giao điểm của CK và AD, CD//AB nên \(\widehat{SDC}=\widehat{BAC}=60^0,\widehat{SCD}+\widehat{KCF}=180^0\Rightarrow\widehat{SDC}=60^0=180^0-120^0=\widehat{SCD}\)

Vậy tam giác SCD đều nên SC=SD

c/\(SC=SD\left(cmt\right)\Leftrightarrow SC+CF=SD+DE\left(CF=DE\left(gt\right)\right)\Leftrightarrow SC+CK=SE\left(CF=CK\left(cmt\right)\right)\Leftrightarrow SK=SE\)Vì \(\Delta SCD\)đều(cmt) nên \(\widehat{KSE}=60^0\)

Vậy tam giác SEK cân có \(\widehat{KSE}=60^0\) nên là tam giác đều

d/Tam giác SEK đều(cmt) suy ra \(\widehat{SEK}=60^0=\widehat{BAC}\),mà A;E;S thẳng hàng nên suy ra AB//KE

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

Vẽ lại hình, ko hiện lên thì vô trang cá nhân