Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(A>\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+....+\frac{1}{50.51}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{9}+\frac{1}{4}-\frac{1}{51}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{51}\right)\)
Dễ thấy 1/9 > 1/51
=> 1/9 - 1/51 > 0
\(\Rightarrow a>\frac{1}{4}+\frac{1}{9}-\frac{1}{51}>\frac{1}{4}\)
=> A>1/4
Bài 2:
a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)
b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)
Bài 2: chia 10n cho 5n-3 như bình thường ta được dư là 6
Để A có giá trị nguyên thì \(10n⋮5n-3\) Do đó 6 phai chia hết cho 3n+2
<= >5n-3\(\in u\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\\\)
Lập bảng
| 5n-3= | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| n= | -0.6 | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.8 |
Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài toán bạn hỏi:
Bài 1: Tìm số nguyên \(n\) để biểu thức
\(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\)rút gọn được.
Phân tích:
Một phân số có thể rút gọn được khi tử số và mẫu số có ước chung lớn hơn 1.
Vậy ta cần tìm số nguyên \(n\) sao cho:
\(gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right) > 1\)Giải:
Gọi \(d = gcd \left(\right. 2 n - 1 , 3 n + 2 \left.\right)\), \(d > 1\).
Vì \(d \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right)\) và \(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\), nên \(d\) cũng chia được các tổ hợp tuyến tính của chúng:
\(d \mid \left(\right. 3 \times \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \left.\right) = 6 n - 3\) \(d \mid \left(\right. 2 \times \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \left.\right) = 6 n + 4\)Do đó,
\(d \mid \left(\right. \left(\right. 6 n + 4 \left.\right) - \left(\right. 6 n - 3 \left.\right) \left.\right) = 7\)Vậy \(d \mid 7\).
Vì \(d > 1\), nên \(d = 7\).
Điều kiện:
\(7 \mid \left(\right. 2 n - 1 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 7 \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)Tức là:
\(2 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\) \(3 n + 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right) \Rightarrow 3 n \equiv - 2 \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Giải từng phương trình modulo 7:
- \(2 n \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nhân hai vế với nghịch đảo của 2 modulo 7. Vì \(2 \times 4 = 8 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\), nên nghịch đảo của 2 là 4.
\(n \equiv 4 \times 1 = 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)- \(3 n \equiv 5 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
Nghịch đảo của 3 modulo 7 là 5 vì \(3 \times 5 = 15 \equiv 1 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)
\(n \equiv 5 \times 5 = 25 \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Kết luận:
Cả hai điều kiện đều yêu cầu:
\(n \equiv 4 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\)Vậy các số nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 7 k + 4 , k \in \mathbb{Z}\)Bài 2: Cho
\(A = \frac{10 n}{5 n - 3} , n \in \mathbb{Z}\)a) Tìm \(n\) để \(A\) có giá trị nguyên
Điều kiện:
- Mẫu số khác 0:
- \(A\) là số nguyên \(\Rightarrow 5 n - 3 \mid 10 n\)
Phân tích:
Giả sử \(d = 5 n - 3\), ta cần \(d \mid 10 n\).
Ta có:
\(d = 5 n - 3 \Rightarrow 5 n = d + 3\)Thay vào biểu thức \(10 n = 2 \times 5 n = 2 \left(\right. d + 3 \left.\right) = 2 d + 6\).
Vì \(d \mid 10 n\), tức là \(d \mid 2 d + 6\).
Mà \(d \mid 2 d\) nên \(d \mid 6\).
Tóm lại:
\(5 n - 3 = d \mid 6\)Vậy \(5 n - 3\) là ước của 6.
Các ước của 6 là: \(\pm 1 , \pm 2 , \pm 3 , \pm 6\).
Tìm \(n\) ứng với từng giá trị:
- \(5 n - 3 = 1 \Rightarrow 5 n = 4 \Rightarrow n = \frac{4}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 1 \Rightarrow 5 n = 2 \Rightarrow n = \frac{2}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 2 \Rightarrow 5 n = 5 \Rightarrow n = 1\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = - 2 \Rightarrow 5 n = 1 \Rightarrow n = \frac{1}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = 3 \Rightarrow 5 n = 6 \Rightarrow n = \frac{6}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 3 \Rightarrow 5 n = 0 \Rightarrow n = 0\) (nguyên)
- \(5 n - 3 = 6 \Rightarrow 5 n = 9 \Rightarrow n = \frac{9}{5}\) (không nguyên)
- \(5 n - 3 = - 6 \Rightarrow 5 n = - 3 \Rightarrow n = - \frac{3}{5}\) (không nguyên)
Vậy các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là:
\(n = 0 , n = 1\)Kiểm tra giá trị \(A\):
- Với \(n = 0\):
- Với \(n = 1\):
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(A\)
Ta xét hàm số:
\(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)với \(n \in \mathbb{Z}\), \(n \neq \frac{3}{5}\).
Phân tích:
- Khi \(n \rightarrow + \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow \frac{10 n}{5 n} = 2\)
- Khi \(n \rightarrow - \infty\), \(A \left(\right. n \left.\right) \rightarrow 2\)
Tính giá trị \(A \left(\right. n \left.\right)\) tại một số \(n\) nguyên:
\(n\)nnn | \(A \left(\right. n \left.\right) = \frac{10 n}{5 n - 3}\)A(n)=10n5n−3A(n) = \frac{10n}{5n - 3}A(n)=5n−310n | Giá trị |
|---|---|---|
0 | 0 | 0 |
1 | \(\frac{10}{2} = 5\)102=5\frac{10}{2} = 5210=5 | 5 |
2 | \(\frac{20}{7} \approx 2.86\)207≈2.86\frac{20}{7} \approx 2.86720≈2.86 | 2.86 |
3 | \(\frac{30}{12} = 2.5\)3012=2.5\frac{30}{12} = 2.51230=2.5 | 2.5 |
4 | \(\frac{40}{17} \approx 2.35\)4017≈2.35\frac{40}{17} \approx 2.351740≈2.35 ...
21 tháng 7 2016
\(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{1998}\).Từ 1 đến 1998 có 1998 số. Nên vế phải có 1998 số hạng nên ta ghép thành 999 cặp như sau : \(\frac{m}{n}=\left(1+\frac{1}{1998}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1997}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{1996}\right)+.....+\left(\frac{1}{999}+\frac{1}{1000}\right)\)\(=\frac{1999}{1.1998}+\frac{1999}{2.1997}+\frac{1999}{3.1996}+.......+\frac{1999}{999.1000}\) Quy đồng tất cả 999 phân số này ta được: \(\frac{m}{n}=\frac{1999a_1+1999a_2+1999a_3+........+1999a_{997}+1999a_{9998}+1999a_{999}}{1.2.3.4.5.6.7.8.9..........1996.1997.1998}\) Với \(a_1;a_2;a_3;...;a_{998};a_{999}\in N\) \(\frac{m}{n}=\frac{1999.\left(a_1+a_2+a_3+.......+a_{997}+a_{998}+a_{999}\right)}{1.2.3...............1996.1997.1998}\) Vì 1999 là số nguyên tố.Nên sau khi rút gọn,đưa về dạng phân số tối giản thì từ số vẫn còn thừa số 1999. \(\Rightarrow m⋮1999\)
MM
1 tháng 11 2018
Bài 4: a)Ta có: B= 23!+19!−15! B=1.2.3.....11..23+1.2....11.19-1.2.....11.12.13.14.15 Vì 11 chia hết cho 11=>23! chia hết cho 11 19!chia hết cho 11 15! chia hết cho 11
8 tháng 4 2022
Bài 1: a: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot\left(-1\right)}{b\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{-a}{-b}\) b: \(\dfrac{a}{-b}=-\dfrac{a}{b}=-\dfrac{a}{b}\) |
Mình cảm ơn nhìu!
Bài 1
Ta có
\(10^{2011}+8=1000.....08\)( 2011 số 0 )
Có tổng chữ số là \(1+0.2011+8=9⋮9\)
\(\Rightarrow10^{2011}⋮9\)
Bài 2 :
Vì \(\begin{cases}2^{100}.7.11⋮7\\3^{81}.13.14⋮7\end{cases}\)\(\Rightarrow2^{100}.7.11+3^{81}.13.14⋮7\)
=> Hợp số
Bài 1:
\(10^{2011}+8\) không chia hết cho 9 vì:
+) \(10^{2011}\) không chia hết cho 9 ( vì không có số 10, 100, 1000,... nào chia hết cho 9 )
+) 8 không chia hết cho 9
Từ những điều trên ta kết luận rằng \(10^{2011}+8\) không chia hết cho 9