
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


\(x+y+z=0\rArr\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\rArr x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\rArr x^2+y^2+z^2=0\) (do \(xy+yz+xz=0\) )
\(\rArr x=y=z=0\)
Do đó:
\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}=-1+0+1=0\)

a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

a: Xét ΔABC có F,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>FE là đường trung bình của ΔABC
=>FE//BC và \(FE=\frac12BC\)
=>BFEC là hình thang
Hình thang BFEC có \(\hat{FBC}=\hat{ECB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BFEC là hình thang cân
b: Xét ΔABC có
F,D lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>FD là đường trung bình của ΔABC
=>FD//AC và \(FD=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔMAC có
I,K lần lượt là trung điểm của MA,MC
=>IK là đường trung bình củaΔMAC
=>IK//AC và \(IK=\frac{AC}{2}\)
Ta có: FD//AC
IK//AC
Do đó: FD//IK
Ta có: \(FD=\frac{AC}{2}\)
\(IK=\frac{AC}{2}\)
Do đó: FD=IK
Xét tứ giác FDKI có
FD//IK
FD=IK
Do đó: FDKI là hình bình hành
c: HK=HM+KM
\(=\frac12\cdot\left(MB+MC\right)=\frac12\cdot BC\)
=FE
Xét tứ giác FEKH có
FE//KH
FE=KH
Do đó: FEKH là hình bình hành
=>FK cắt EH tại trung điểm của mỗi đường(1)
FDKI là hình bình hành
=>FK cắt DI tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra FK,EH,DI đồng quy
d: ΔABC đều
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là phân giác của góc BAC và AD⊥BC
=>\(\hat{BAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét tứ giác APMD có \(\hat{APM}+\hat{ADM}=90^0+90^0=180^0\)
nên APMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
=>APMD nội tiếp (I)
Xét (I) có \(\hat{PAD}\) là góc nội tiếp chắn cung PD
=>\(\hat{PID}=2\cdot\hat{PAD}=60^0\)
Xét ΔIPD có IP=ID và \(\hat{PID}=60^0\)
nên ΔIPD đều

Bài 5:
a: \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)
\(=x^3+y^3\)
b: \(M=x^3+y^3+3xy\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\)
\(=1^3-3xy+3xy=1\)
\(N=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\left\lbrack\left(x+y\right)^2-2xy\right\rbrack+6x^2y^2\)
\(=1^3-3xy\cdot1+3xy\left\lbrack1+2xy\right\rbrack-6x^2y^2\)
=1-3xy+3xy\(+6x^2y^2-6x^2y^2\)
=1
Bài 4:
a: \(\left(x-2\right)^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+6x^2=5\)
=>\(x^3-6x^2+12x-8-x\left(x^3-1\right)+6x^2=5\)
=>\(x^3+12x-8-x^3+x=5\)
=>13x-8=5
=>13x=13
=>x=1
b: \(\left(x-2\right)^3-x^2\left(x-6\right)=4\)
=>\(x^3-6x^2+12x-8-x^3+6x^2=4\)
=>12x-8=4
=>12x=12
=>x=1
c: \(\left(x+3\right)^3-x\left(3x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)=28\)
=>\(x^3+9x^2+27x+27-x\left(9x^2+6x+1\right)+8x^3+1=28\)
=>\(9x^3+9x^2+27x+28-9x^3-6x^2-x=28\)
=>\(3x^2+26x=0\)
=>x(3x+26)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 3x+26=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac{26}{3}\end{array}\right.\)
d: \(\left(x^2-1\right)^3-\left(x^2-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)=0\)
=>\(x^6-3x^4+3x^2-1-\left(x^6-1\right)=0\)
=>\(-3x^4+3x^2=0\)
=>\(-3x^2\left(x^2-1\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x^2=0\\ x^2=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\right.\)
e: \(\left(x+1\right)^3+\left(x-2\right)^3-2x^2\left(x-\frac32\right)=3\)
=>\(x^3+3x^2+3x+1+x^3-6x^2+12x-8-2x^3+3x^2=3\)
=>15x-7=3
=>15x=10
=>\(x=\frac{10}{15}=\frac23\)
f: \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x-1\right)^2=-10\)
=>\(x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6\left(x^2-2x+1\right)=-10\)
=>\(6x^2+2-6x^2+12x-6=-10\)
=>12x-4=-10
=>12x=-6
=>\(x=-\frac{6}{12}=-\frac12\)
Bài 3:
a: \(A=x^3+12x^2+48x+64\)
\(=x^3+3\cdot x^2\cdot4+3\cdot x\cdot4^2+4^3=\left(x+4\right)^3\)
Khi x=6 thì \(A=\left(6+4\right)^3=10^3=1000\)
b: \(B=x^3-6x^2+12x-8\)
\(=x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3\)
\(=\left(x-2\right)^3\)
Khi x=22 thì \(B=\left(22-2\right)^3=20^3=8000\)
c: \(C=8x^3-12x^2+6x-1\)
\(=\left(2x\right)^3-3\cdot\left(2x\right)^2\cdot1+3\cdot2x\cdot1^2-1^3\)
\(=\left(2x-1\right)^3\)
Thay x=25,5 vào C, ta được:
\(C=\left(2\cdot25,5-1\right)^3=50^3=125000\)
d: \(D=1-x+\frac{x^2}{3}-\frac{x^3}{27}\)
\(=1^3-3\cdot1^2\cdot\frac13x+3\cdot1\cdot\left(\frac13x\right)^3-\left(\frac13x\right)^3=\left(1-\frac13x\right)^3\)
Thay x=-27 vào D, ta được:
\(D=\left\lbrack1-\left(-\frac13\right)\cdot27\right\rbrack^3=10^3=1000\)
e: \(E=\frac{x^3}{y^3}+\frac{6x^2}{y^2}+12\cdot\frac{x}{y}+8\)
\(=\left(\frac{x}{y}\right)^3+3\cdot\left(\frac{x}{y}\right)^2\cdot2+3\cdot\frac{x}{y}\cdot2^2+2^3\)
\(=\left(\frac{x}{y}+2\right)^3\)
Thay x=36;y=2 vào D, ta được:
\(D=\left(\frac{36}{2}+2\right)^3=\left(18+2\right)^3=20^3=8000\)
Bài 2:
a: \(x^3-3x^2+3x-1\)
\(=x^3-3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2-1^3=\left(x-1\right)^3\)
b: \(8-12x+6x^2-x^3=2^3-3\cdot2^2\cdot x+3\cdot2\cdot x^2-x^3=\left(2-x\right)^3\)
c: \(27+27x+9x^2+x^3\)
\(=x^3+3\cdot x^2\cdot3+3\cdot x\cdot3^2+3^3\)
\(=\left(x+3\right)^3\)
d: \(\left(x-y\right)^3+\left(x-y\right)^2+\frac13\left(x-y\right)+\frac{1}{27}\)
\(=\left(x-y\right)^3+3\cdot\left(x-y\right)^2\cdot\frac13+3\cdot\left(x-y\right)\cdot\left(\frac13\right)^2+\left(\frac13\right)^3\)
\(=\left(x-y+\frac13\right)^3\)

Ta có: x+y+z=0
=>\(\left(x+y+z\right)^2=0^2=0\)
=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
=>\(x^2+y^2+z^2=0\)
mà \(x^2\ge0\forall x;y^2\ge0\forall y;z^2\ge0\forall z\)
nên \(\begin{cases}x=0\\ y=0\\ z=0\end{cases}\)
\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}\)
\(=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}\)
=-1+0+1
=0