Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Cho m=1 ta có
f ( n + 1 ) = f ( n ) + f ( 1 ) + n ⇔ f ( n + 1 ) = f ( n ) + n + 1.
Khi đó
f ( 2 ) + f ( 3 ) + ... + f ( k ) = f ( 1 ) + 2 + f ( 2 ) + 3 + ... + f ( k − 1 ) + k + 1
⇔ f ( 2 ) + f ( 3 ) + ... + f ( k − 1 ) + f ( k ) = f ( 1 ) + f ( 2 ) + ... + f ( k − 1 ) + ( 1 + 2 + ... + k )
⇔ f ( k ) = f ( 1 ) + ( 1 + 2 + ... + k ) = 1 + k ( k + 1 ) 2 .
Vậy hàm cần tìm là
f ( x ) = 1 + x ( x + 1 ) 2 ⇒ f ( 96 ) = 1 + 96.97 2 = 4657 f ( 69 ) = 1 + 69.70 2 = 2416
Vậy
T = log 4657 − 2416 − 241 2 = log 1000 = 3.
Đáp án B.
Phương pháp : Chuyển vế, lấy nguyên hàm hai vế.
Cách giải :
Đáp án là D.
Ta có
f n = n 2 + 1 + n 2 + 1 = n 2 + 1 2 + 2 n . n 2 + 1 + n 2 + 1 = n 2 + 1 n 2 + 1 + 2 n + 1
= n 2 + 1 n + 1 2 + 1
Do đó: f 2 n − 1 f 2 n = 2 n − 1 2 + 1 2 n 2 + 1 2 n 2 + 1 2 n + 1 2 + 1 = 2 n − 1 2 + 1 2 n + 1 2 + 1
Suy ra
u n = f 1 . f 3 . f 5 ... f 2 n − 1 f 2 . f 4 . f 6 ... f 2 n = f 1 f 2 ⋅ f 3 f 4 ⋅ f 5 f 6 ⋅ ⋅ ⋅ f 2 n − 1 f 2 n
= 1 2 + 1 3 2 + 1 ⋅ 3 2 + 1 5 2 + 1 ⋅ 5 2 + 1 7 2 + 1 ⋅ ⋅ ⋅ 2 n − 1 2 + 1 2 n + 1 2 + 1 = 2 2 n + 1 2 + 1 = 1 2 n 2 + 2 n + 1
⇒ n u n = n . 1 2 n 2 + 2 n + 1
⇒ lim n u n = 1 2