Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y'=-3x^2-12x=-3\left(x+2\right)^2+12\le12\)
\(\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc \(k=12\) tại điểm có hoành độ \(x=-2\)
\(f\left(-2\right)=-15\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=12\left(x+2\right)-15\Leftrightarrow y=12x+9\)
\(\Rightarrow a-b=12-9=3\)
\(\left(x+2.x^{-2}\right)^6=\sum\limits^6_{k=0}C_6^kx^k.2^{6-k}.\left(x^{-2}\right)^{6-k}=\sum\limits^6_{k=0}C_6^k2^{6-k}x^{3k-12}\)
Số hạng chứa \(x^3\Rightarrow3k-12=3\Rightarrow k=5\)
\(\Rightarrow\) Hệ số: \(C_6^5.2^1=12\)
\(\left(3-2x\right)^{15}=\sum\limits^{15}_{k=0}C_{15}^k3^k.\left(-2\right)^{15-k}.x^{15-k}\)
Số hạng chứa \(x^7\Rightarrow15-k=7\Rightarrow k=8\)
\(\Rightarrow\) Hệ số: \(C_{15}^8.3^8.\left(-2\right)^7\)
\(\left(2x-x^{-2}\right)^6=\sum\limits^6_{k=0}C_6^k2^k.x^k.\left(-1\right)^{6-k}.\left(x^{-2}\right)^{6-k}=\sum\limits^6_{k=0}C_6^k2^k\left(-1\right)^{6-k}.x^{3k-12}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow3k-12=0\Rightarrow k=4\)
Hệ số: \(C_6^42^4\left(-1\right)^2=240\)
Ta có đánh giá sau: \(a^2-\frac{3}{a}\le5a-7\) \(\forall a\in\left(0;3\right)\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(a^3-5a^2+7a-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a-3\right)\le0\) (luôn đúng \(\forall a\in\left(0;3\right)\)
Tương tự ta có: \(b^2-\frac{3}{b}\le5b-7\); \(c^3-\frac{3}{c}\le5c-7\)
Cộng vế với vế:
\(P\le5\left(a+b+c\right)-21=-6\)
\(\Rightarrow P_{max}=-6\) khi \(a=b=c=1\)
\(y=\dfrac{1}{3x^2-x-2}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{3x+2}\)
\(y'=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^1.1!}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^1.3^1.1!}{\left(3x+2\right)^2}\)
\(y''=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^2.2!}{\left(x-1\right)^3}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^2.3^2.2!}{\left(3x+2\right)^3}\)
\(\Rightarrow y^{\left(n\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^n.n!}{\left(x-1\right)^{n+1}}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^n.3^n.n!}{\left(3x+2\right)^{n+1}}\)
\(\Rightarrow y^{\left(2019\right)}=\dfrac{1}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.2019!}{\left(x-1\right)^{2020}}-\dfrac{3}{5}.\dfrac{\left(-1\right)^{2019}.3^{2019}.2019!}{\left(3x+2\right)^{2019}}\)
\(=\dfrac{2019!}{5}\left(\dfrac{3^{2020}}{\left(3x+2\right)^{2020}}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^{2020}}\right)\)
câu 1
2.
a. ĐKXĐ: \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
Miền xác định đối xứng
\(f\left(-x\right)=\frac{-x+tan\left(-x\right)}{\left(-x\right)^2+1}=\frac{-x-tanx}{x^2+1}=-\frac{x+tanx}{x^2+1}=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
b. \(f\left(-x\right)=\frac{5\left(-x\right).cos\left(-5x\right)}{sin^2\left(-x\right)+2}=\frac{-5x.cos5x}{sin^2x+2}=-f\left(x\right)\)
Hàm lẻ
c. \(f\left(-x\right)=\left(-2x-3\right)sin\left(-4x\right)=\left(2x+3\right)sin4x\)
Hàm không chẵn không lẻ
d. \(f\left(-x\right)=sin^4\left(-2x\right)+cos^4\left(-2x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(=sin^42x+cos^4\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
Hàm ko chẵn ko lẻ
1. ĐKXĐ:
a.
\(cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\frac{3\pi}{4}+k\pi\)
b.
\(x^2-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\)
c.
Hàm xác định trên R
d.
\(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
a/ \(x\in\left(-\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right)\Rightarrow-\frac{\sqrt{3}}{2}< sinx\le1\)
\(\Rightarrow0\le sin^2x\le1\)
\(\Rightarrow-1\le3-4sin^2x\le3\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\frac{\pi}{2}\)
\(y_{max}=3\) khi \(x=0\)
b/ \(y=cos^2x-2\left(2cos^2x-1\right)=2-3cos^2x\)
\(\frac{\pi}{6}\le x\le\frac{7\pi}{6}\Rightarrow-1\le cosx\le\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow0\le cos^2x\le1\)
\(\Rightarrow-1\le2-3cos^2x\le2\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\pi\)
\(y_{max}=2\) khi \(x=\frac{\pi}{2}\)
Lời giải:
\(P=\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}=\frac{a^3}{b^2+ab+bc+ac}+\frac{b^3}{c^2+ab+bc+ac}+\frac{c^3}{a^2+ab+bc+ac}\)
\(=\frac{a^3}{(b+a)(b+c)}+\frac{b^3}{(c+a)(c+b)}+\frac{c^3}{(a+b)(a+c)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\(\frac{a^3}{(b+a)(b+c)}+\frac{b+a}{8}+\frac{b+c}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3}{8.8}}=\frac{3a}{4}\)
\(\frac{b^3}{(c+a)(c+b)}+\frac{c+a}{8}+\frac{c+b}{8}\geq \frac{3b}{4}\)
\(\frac{c^3}{(a+b)(a+c)}+\frac{a+b}{8}+\frac{a+c}{8}\geq \frac{3c}{4}\)
Cộng theo vế và rút gọn:\(\Rightarrow P\geq \frac{a+b+c}{4}\)
Cũng theo BĐT Cô-si ta có hệ quả quen thuộc
\(a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\)
\(\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)=9\Rightarrow a+b+c\geq 3\)
Do đó \(P\geq \frac{3}{4}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $a=b=c=1$
Chọn C
Lấy đạo hàm theo biến t