
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)

bài 1:
\(A=-2xy+\frac32xy^2+\frac12xy^2+xy-3\)
\(=\left(\frac32+\frac12\right)xy^2+\left(-2xy+xy\right)-3\)
\(=2xy^2-xy-3\) (bậc 3)
\(B=-xy^2z+2x^2yz-xyz-3xy^2z-2x^2yz\)
\(=\left(2x^2yz-2x^2yz\right)+\left(-xy^2z-3xy^2z\right)-xyz\)
\(=-4xy^2z-xyz\) (bậc 4)
\(C=4x^2y^3+x^4-2x^2y^3+5x^4-2x^2y^3+3\)
\(=\left(4-2-2\right)x^2y^3+\left(1+5\right)x^4+3\)
\(=6x^4+3\) (bậc 4)
\(D=\frac34xy^2-2xy+3-\frac12xy^2-4xy-7\)
\(=\left(\frac34-\frac12\right)xy^2+\left(-2xy-4xy\right)+\left(3-7\right)\)
\(=\frac14xy^2-6xy-4\) (bậc 3)
\(E=-\frac34x^2y-5xy+\frac12x^2y+10xy-x^2y+xy\)
\(=\left(-\frac34+\frac12-1\right)x^2y+\left(-5+10+1\right)xy\)
\(=-\frac54x^2y+6xy\) (bậc 3)
\(F=3xy^2z-xy^2z-xyz+2xy^2z-3xyz-5xy^2z\)
\(=\left(3-1+2-5\right)xy^2z+\left(-1-3\right)xyz\)
\(=-xy^2z-4xyz\) (bậc 4)
bài 2; 1. thay x=y=-1 vào A ta được:
\(A=6\left(-1\right)\left(-1\right)^2+7\left(-1\right)\left(-1\right)^3+8\left(-1\right)^2\left(-1\right)^3=-7\)
2. \(B=x^6+2x^2y^3-x^2+xy-x^2y^3-x^6+x^5=x^2y^3+xy\)
thay x=-2; y=-1 vào B ta được:
\(4\cdot\left(-1\right)+2=-2\)
3. \(C=7xy^2-4xy+2xy^2-xy-9xy^2+5xy-\frac12x^2y^3=-\frac12x^2y^3\)
thay x = 15; y = -3 vào C ta được:
\(C=-\frac12\cdot15^2\cdot\left(-3\right)^3=3037,5\)
4. \(D=\frac23x^2y+3x^2y-x^2y-1=\frac83x^2y-1\)
thay x = -3; y = 1 vào D ta được:
\(\frac83\cdot\left(-3\right)^2\cdot1-1=23\)
bài 4:
1. \(A+B=\left(x+2y\right)+\left(x-2y\right)=2x\)
\(A-B=\left(x+2y\right)-\left(x-2y\right)=4y\)
2. \(B+A=\left(x^3+2xy^2-2\right)+\left(2x^2y-x^3-3xy^2+1\right)\)
\(=2x^2y+\left(2xy^2-xy^2\right)+\left(-2+1\right)\)
\(=2x^2y+xy^2-1\)
\(B-A=\left(x^3+2xy^2-2\right)-\left(2x^2y-x^3-xy^2+1\right)\)
\(=x^3+2xy^2-2-2x^2y+x^3+xy^2-1\)
\(=2x^3-2x^2y+3xy^2-3\)
3. \(A-B=\left(\frac12x^2y+xy^3-\frac52x^3y^2+x^3\right)-\left(\frac72x^3y^2-\frac12x^2y+xy^3\right)\)
\(=\frac12x^2y+\frac12x^2y+\left(xy^3-xy^3\right)+\left(-\frac52-\frac72\right)x^3y^2+x^3\)
\(=x^2y-6x^3y^2+x^3\)
\(B-A=-\left(A-B\right)=-\left(x^2y-6x^3y^2+x^3\right)=6x^3y^2-x^2y-x^3\)

Bài 9:
Nửa chu vi mảnh đất là 34:2=17(m)
Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)
(ĐIều kiện: 0<x<17/2)
Chiều dài mảnh đất là 17-x(m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi thêm 2m là x+2(m)
Chiều dài mảnh đất sau khi thêm 3m là 17-x+3=20-x(m)
Diện tích tăng thêm \(45m^2\) nên ta có:
\(\left(x+2\right)\left(20-x\right)-x\left(17-x\right)=45\)
=>\(20x-x^2+40-2x-17x+x^2=45\)
=>x+40=45
=>x=5(nhận)
vậy: Chiều rộng là 5m
Chiều dài là 17-5=12m
Bài 8:
Gọi thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là x+0,5(giờ)
Độ dài quãng đường AB là 50x(km)
Độ dài quãng đường BC là 45(x+0,5)(km)
Tổng độ dài hai quãng đường là 165km nên ta có:
50x+45(x+0,5)=165
=>50x+45x+22,5=165
=>95x=142,5
=>x=1,5(nhận)
vậy: thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là 1,5(giờ)
thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1,5+0,5=2(giờ)

a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
b: Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có
BH chung
HF=HA
Do đó: ΔBHF=ΔBHA
=>BF=BA
mà BA=CE
nên BF=CE

Bài 1:
a: \(\left(2a-b\right)\left(4a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=8a^3+4a^2b+2ab^2-4a^2b-2ab^2-b^3\)
\(=8a^3-b^3\)
b: \(\left(3a+b\right)\left(9a^2-3ab+b^2\right)\)
\(=27a^3-9a^2b+3ab^2+9a^2b-3ab^2+b^3\)
\(=27a^3+b^3\)
c: \(\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)-9a^2\)
\(=\left(3a\right)^2-\left(2b\right)^2-9a^2\)
\(=9a^2-4b^2-9a^2=-4b^2\)
d: \(\left(2x-3y\right)^2=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2\)
\(=4x^2-12xy+9y^2\)
e: \(\left(3x-2y\right)^3=\left(3x\right)^3-3\cdot\left(3x\right)^2\cdot2y+3\cdot3x\cdot\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)
\(=27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)
Bài 2:
a: \(\left(3x-5\right)\left(-5x+7\right)-\left(5x+2\right)\left(-3x+2\right)=4\)
=>\(-15x^2+21x+25x-35-\left(-15x^2+10x-6x+4\right)=4\)
=>\(-15x^2+46x-35+15x^2-4x-4=4\)
=>42x-39=4
=>42x=43
=>\(x=\frac{43}{42}\)
b: \(6x^2-\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)=7\)
=>\(6x^2-6x^2+4x-15x+10=7\)
=>-11x=7-10=-3
=>\(x=\frac{3}{11}\)

Bài 1:
a; A = \(x^2\) - 4\(x\) + 9
A = \(x^2\) - 4\(x\) + 4 + 5
A = (\(x-2\))\(^2\) + 5
Vì (\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ (\(x-2\))\(^2\) + 5 ≥ 5 dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)
Vậy Amin = 5 khi \(x\) = 2
b; B = \(x^2\) - \(x+1\)
B = (\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14)+\frac34\)
B = (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\)
Vì (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); ⇒ (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\)
Dấu = xảy ra khi \(x-\frac12\)= 0 ⇒ \(x\) = \(\frac12\)
Vậy Bmin = \(\frac34\) khi \(x=\frac12\)
Bài 3:
a; A(\(x\)) = \(x^2\) - 4\(x\) + 24
A(\(x\)) = (\(x^2\) - 2.\(x.2\) + \(2^2\)) + 20
A(\(x\)) = (\(x-2\))\(^2\) + 20
Vì (\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\);
(\(x-2)^2\) + 20 ≥ 20 ∀ \(x\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\)
\(x=2\)
Vậy Amin = 20 khi \(x=2\)
b; B(\(x\)) = 2\(x^2\) - 8\(x\) + 1
B(\(x\)) = 2(\(x^2\) - 2.\(x.2\) + 2\(^2\)) - 7
B(\(x\)) = 2(\(x-2\))\(^2\) - 7
(\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\);
2(\(x-2)^2\) - 7 ≥ -7 ∀ \(x\)
Dấu = xảy ra khi \(x-2\) = 0
\(x=2\)
Bmin = - 7 khi \(x=2\)
c; C(\(x\)) = \(3x^2+x+1\)
C(\(x\)) = 3.(\(x^2\) + \(2.x\).\(\frac16\) + \(\frac{1}{36}\)) + \(\frac{11}{12}\)
C(\(x\)) = 3.(\(x+\) \(\frac16\))\(^2\) + \(\frac{11}{12}\)
(\(x+\frac16\))\(^2\) ≥ 0; (\(x+\frac16\))\(^2\) + \(\frac{11}{12}\) ≥ \(\frac{11}{12}\)
Dấu = xảy ra khi \(x+\frac16=0\) ⇒\(x=-\) \(\frac16\)
Cmin = \(\frac{11}{12}\) khi \(x=-\frac16\)

Bài 1:
a: \(A=x^2-4x+9\)
\(=x^2-4x+4+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac12+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 2:
a: \(M=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(P=2x-2x^2-5\)
\(=-2\cdot\left(x^2-x+\frac52\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac14+\frac94\right)\)
\(=-2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92\le-\frac92\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 3:
a: \(A=x^2-4x+24\)
\(=x^2-4x+4+20\)
\(=\left(x-2\right)^2+20\ge20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\frac12\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\frac72\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
c: \(C=3x^2+x-1\)
\(=3\left(x^2+\frac13x-\frac13\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\frac16\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac16=0\)
=>\(x=-\frac16\)
Bài 4:
a: \(A=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\frac45x-\frac15\right)\)
\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac25+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)\)
\(=-5\left(x+\frac25\right)^2+\frac95\le\frac95\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac25=0\)
=>\(x=-\frac25\)
b: \(B=-3x^2+x+1\)
\(=-3\left(x^2-\frac13x-\frac13\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{13}{12}\le\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac16=0\)
=>\(x=\frac16\)

Bài 7:
a: Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm chung của AC và EF
=>AECF là hình bình hành
=>AE//CF và AE=CF
Ta có: AE//CF
=>CF//BE
ta có: AE=CF
AE=BE
Do đó: CF=BE
Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
b: BEFC là hình bình hành
=>EF//BC
=>DK//BC
Xét tứ giác BDKC có
BD//KC
BC//DK
Do đó: BDKC là hình bình hành
Bài 9:
a: Ta có: BH⊥AC
CF⊥CA
Do đó: BH//CF
Ta có: CH⊥AB
BF⊥BA
Do đó: CH//BF
Xét tứ giác BHCF có
BH//CF
BF//CH
Do đó: BHCF là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABFC có \(\hat{ABF}+\hat{ACF}+\hat{BAC}+\hat{BFC}=360^0\)
=>\(\hat{BAC}+\hat{BFC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
Gọi `x` (giờ) là số giờ người thứ nhất còn cách B một quãng đường gấp đôi quãng đường từ người hai đến B
ĐK: `x>0`
Quãng đường người thứ nhất đi được đến thời điểm đó là: `12x(km)`
Độ dài quãng đường còn lại của người thứ nhất đến B là: `72-12x(km)`
Quãng đường người thứ hai đi được đến thời điểm đó là: `15x(km)`
Độ dài quãng đường còn lại của người thứ hai đến B là: `72-15x(km)`
Vì độ dài quãng đường còn lại của người thứ nhất gấp đôi độ dài quãng đường của người thứ hai nên ta có:
`72-12x=2(72-15x)`
`<=>72-12x=144-30x`
`<=>-12x+30x=144-72`
`<=>18x=72`
`<=>x=72/18`
`<=>x=4(N)`
Vậy sau 4 giờ thì quãng đường còn lại của người thứ nhất đến B gấp đôi độ dài còn lại của người thứ hai đến B