K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 10 2021
20: Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-4-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
VT
1
5 tháng 10 2019
\(x^2-8\sqrt{3x+7}=3x-32\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(3x+7-8\sqrt{3x+7}+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(4-\sqrt{3x+7}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
TT
2
19 tháng 3 2019
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x-1}-4x+2=0\)0
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2x-1}-2\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}\left(x-2\sqrt{2x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{2x-1}=0\\x-2\sqrt{2x-1}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=2\sqrt{2x-1}\left(1\right)\end{cases}}\)
+) giải phương trình (1) ta có
\(x=2\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2=4.\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4-2\sqrt{3}\\x=4+2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là \(x=\frac{1}{2};x=4+2\sqrt{3};x=4-2\sqrt{3}\)
BH
19 tháng 3 2019
Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\Rightarrow t^2=2x-1\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)
Vậy pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{2}\cdot t=2t^2\\ \Leftrightarrow t^3+t-4t^2=0\Rightarrow t\left(t^2-4t+1\right)=0\)
\(t=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(tm\right)\)
\(t^2-4t+1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=2-\sqrt{3}\\t=2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(t=2-\sqrt{3}\Rightarrow2x-1=7-4\sqrt{3}\Rightarrow2x=8-4\sqrt{3}\\ \Rightarrow x=4-2\sqrt{3}\)
\(t=2+\sqrt{3}\Rightarrow2x-1=7+4\sqrt{3}\Rightarrow2x=8+4\sqrt{3}\\ \Rightarrow x=4+2\sqrt{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AH^2=BH.CH=4.6=24$
$\Rightarrow AH=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$ (cm)
$AB^2=BH.BC=BH(BH+CH)=4(4+6)=40$
$\Rightarrow AB=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$ (cm)
b.
$AC^2=CH.BC=6(6+4)=60$
$\Rightarrow AC=\sqrt{60}=2\sqrt{15}$ (cm)
$AM=AC:2=\sqrt{15}$ (cm)
$\tan \widehat{AMB}=\frac{AB}{AM}=\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=59^0$
c.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABM$:
$BK.BM=AB^2(1)$
Áp dụng hệ thức lượng với tam giác $ABC$:
$AB^2=BH.BC(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow BK.BM=BH.BC$
1 tháng 8 2023
a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: góc OIE=góc OCE=90 độ
=>OICE là tứ giác nội tiếp
=>góc OEI=góc OCI
=>góc OEI=góc OCB
OBAC nội tiếp
=>góc OCB=góc OAB
=>góc OEI=góc OAB
=>góc OEI=góc OAI
=>OIAE nội tiếp
LT
1
20 tháng 10 2023
Gọi A,B lần lượt là hai mốc của bờ sông. Gọi điểm C là điểm nằm trên đường thước dây vuông góc với bờ sông tại A
=>AB vuông góc AC tại A
Theo đề, ta có: AC=16m \(\widehat{ABC}=75^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AB=\dfrac{AC}{tanB}=16:tan75\simeq4,3\left(m\right)\)
7 tháng 7 2021
1) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
3) ĐKXĐ: \(x\ge4\)
4) ĐKXĐ: \(x>16\)
5) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge0\end{matrix}\right.\)
6) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge4\end{matrix}\right.\)
7) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}1\le x\\x< 3\end{matrix}\right.\)
7 tháng 7 2021
8) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x>3\end{matrix}\right.\)
9) ĐKXĐ: \(x\in R\)
10) ĐKXĐ: \(x\in R\)
11) ĐKXĐ: \(x\in R\)
12) ĐKXĐ: \(x\in R\)
13) ĐKXĐ: \(x\in R\)
14) ĐKXĐ: \(x\in R\)
15) ĐKXĐ: \(x\in R\)
16) ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)
17) ĐKXĐ: \(x\ge7\)
18) ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 5 2022
Câu 10:
Gọi \(H\) là giao điểm của \(MO\) và \(AB\).
Xét tam giác \(MAO\) vuông tại \(A\) đường cao \(AH\):
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{R^2}\Leftrightarrow MA=R\).
\(S_{MAOB}=S_{MAO}+S_{MBO}\)
\(=\dfrac{1}{2}.AO.MA+\dfrac{1}{2}.OB.MB\)
\(=\dfrac{1}{2}.R.R+\dfrac{1}{2}.R.R=R^2\)
Chọn C.
a: Xét tứ giác OBDA có \(\widehat{OBD}+\widehat{OAD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDA là tứ giác nội tiếp
=>O,B,D,A cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)CE tại A
Xét ΔBEC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(CA\cdot CE=CB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
c:
i: Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DB
=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB
=>OD\(\perp\)AB tại K và K là trung điểm của AB
Xét tứ giác AKOI có \(\widehat{AKO}=\widehat{AIO}=\widehat{KAI}=90^0\)
nên AKOI là hình chữ nhật
=>OA=IK
=>IK=R
ii: ΔAHB vuông tại H
mà HK là đường trung tuyến
nên HK=KA=KB
=>K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHB
Gọi M là giao điểm của AO và KI
AKOI là hình chữ nhật
=>AO cắt KI tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của AO và KI
ΔAHO vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(HM=\dfrac{AO}{2}=\dfrac{KI}{2}\)
Xét ΔHKI có
HM là đường trung tuyến
HM=KI/2
Do đó: ΔHKI vuông tại H
=>HK\(\perp\)HI
Xét (K) có
HK là bán kính
HI\(\perp\)HK tại H
Do đó: HI là tiếp tuyến của (K)
=>HI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔHAB
iii: Vì \(\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=\widehat{AIO}=90^0\)
nên A,H,K,O,I cùng thuộc đường tròn đường kính AO
trung bình cộng của 50 số lẻ liên tiếp là 50 . Số lớn nhất là?