Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để tính quãng đường đi được, ta sử dụng công thức sau:
Quãng đường đi được = |x(t2) - x(t1)|
Với t2 = 13/6 s và t1 = 0, ta có:
x(t2) = 10cos(2π(13/6) - π/3) cm x(t1) = 10cos(2π(0) - π/3) cm
Thay vào công thức, ta tính được quãng đường đi được.
Với phương trình x = 20cos(10πt + π/6) cm, ta cần tính thời điểm vật đi qua vị trí M có li độ 10 cm lần thứ 2023.Để tính thời điểm vật đi qua vị trí M, ta sử dụng công thức sau:
t = (1/10π)arccos((x - 10)/20) - π/6
Thay vào công thức, ta tính được thời điểm vật đi qua vị trí M lần thứ 2023.
Vậy, ta đã giải được bài toán.
Từ đồ thị ta có:
Tại thời điểm ban đầu t = 0: Wđ = 0,015 J ⇒Wt = 0,02−0,015 = 0,005(J)
⇔\({{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{4} \Rightarrow {x_0} = \pm \frac{A}{2}\)
Tại thời điểm t1 = \(\frac{1}{6}\): Wđ = 0 ⇒ x1 = ±A
Dựa vào đồ thị ta suy ra: x0 = \(\frac{A}{2}\); x1 = A
Khoảng thời gian từ x0 đến x1 là: Δt = \(\frac{T}{6}\)⇔T = 1(s) ⇔ ω = \(\frac{{2\pi }}{T} = 2\pi \) (rad/s)
\({{\rm{W}}_{{\rm{dmax}}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,02 \Leftrightarrow A = \sqrt {\frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{dmax}}}}}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{2.0,02}}{{0,4{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} = 0,05m = 5cm\)
Tại t=0:
\(\left\{ \begin{array}{c}{x_0} = A\cos \varphi = \frac{A}{2}\\v = - A\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \frac{1}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{3}\)
Phương trình dao động của vật: x = 5cos(2πt − \(\frac{\pi }{3}\))(cm)
Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là 0,4 m/s
Thế năng cực đại của vật trong quá trình dao động là
\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.2.0,4^2=0,16\left(J\right)\).
tham khảo
1. Mô tả dao động điều hòa của con lắc đơn:
+ Tại thời điểm ban đầu t = 0, con lắc đơn đang ở vị trí biên dương (x = A = 40 cm) và sẽ dịch chuyển về vị trí cân bằng, con lắc đơn ở vị trí x = 0 khi t = 1 s.
+ Tại thời điểm t = 1 s, con lắc đơn bắt đầu chuyển động về phía biên âm và ở vị trí x = - A = - 40 cm khi t = 2 s.
+ Tại thời điểm t = 2 s, con lắc đang ở vị trí biên âm sẽ dịch chuyển về vị trí cân bằng và ở tại vị trí x = 0 khi t = 3 s.
2. Sử dụng thước kẻ để xác định li độ của con lắc tại các thời điểm.
Cách làm: Từ các thời điểm bài toán yêu cầu, dựng đường thẳng vuông góc với trục thời gian tại vị trí thời điểm đó, đường thẳng cắt đồ thị tại điểm nào thì ta kẻ đường thẳng song song với trục thời gian đi qua điểm cắt đó. Đường thẳng song song này cắt trục Ox tại điểm nào thì đó là li độ cần tìm.
Tại thời điểm t = 0 vật bắt đầu xuất phát nên\(\left\{{}\begin{matrix}A=40cm\\x=40cm\end{matrix}\right.\)
Tại thời điểm t = 0,5 s: \(\left\{{}\begin{matrix}A=40cm\\x=20\sqrt{2}cm\end{matrix}\right.\)
Tại thời điểm t = 2,0 s, con lắc đang ở biên âm\(\left\{{}\begin{matrix}A=40cm\\x=-40cm\end{matrix}\right.\)
Chu kì dao động là: \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{5}=0,2\left(s\right)\)
Tần số góc của dao động là: \(\omega=2\pi f=10\pi\left(rad/s\right)\)
Lúc t = 0, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=A\\v=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\varphi=1\\sin\varphi=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\varphi=0\)
Phương trình dao động là: \(x=10cos\left(10\pi t\right)cm\)
Vẽ đồ thị:
Từ đồ thị ta xác định được A = 1cm
Ta có: vmax = ωA⇒ω = 4 (rad/s)
Phương trình li độ của dao động: x = cos(4t) (cm)
Phương trình vận tốc của dao động: v = 4cos(4t+\(\frac{\pi }{2}\)) (cm/s)
Phương trình gia tốc của vật dao động: a = 16cos(4t) (m/s2)
Tham khảo:
Khi biết phương trình của dao động điều hoà ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để xác định được vận tốc, gia tốc của vật hoặc có thể xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà và sử dụng các công thức đã biết để tính.Khi biết phương trình của dao động điều hoà ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để xác định được vận tốc, gia tốc của vật hoặc có thể xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà và sử dụng các công thức đã biết để tính.
- Từ đồ thị ta thấy, tại thời điểm ban đầu t = 0, vật dao động điều hoà đang ở vị trí biên \(x=-A\) và sẽ dịch chuyển về vị trí cân bằng.
- Pha ban đầu của dao động là: \(-A=Acos\left(\varphi\right)\Rightarrow cos\varphi=-1\Rightarrow\varphi=\pi\)
- Từ đồ thị ta thấy:
Biên độ: \(A = 0,2\left( m \right) = 20\left( {cm} \right)\)
Chu kì: \(T = 0,4\left( s \right)\)
Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,4}} = 2,5\left( {Hz} \right)\)
- Tần số góc của dao động điều hoà: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,4}} = 5\pi \) (rad/s)
Từ đồ thị ta thấy lúc \(t = 0\) thì \(x = 0\) và đang đi về biên dương
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = A.\cos \varphi \\ - \omega A\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{2}\)
Phương trình dao động điều hoà: \(x = 20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\) cm.
+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0\) là:
\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Rightarrow 5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow t = \frac{1}{5} + \frac{k}{5}\,\end{array}\)
với \(k = - 1,0,1,2....\)
+ Thời điểm vật có li độ \(x = 0,1m = 10cm\) là:
\(\begin{array}{l}20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = 10 \Leftrightarrow \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\5\pi t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{1}{6} + \frac{{2k}}{5}\,\left( {k = 0,1,2...} \right)\\t = \frac{{ - 1}}{{30}} + \frac{{2k}}{5}\left( {k = 0,1,2...} \right)\end{array} \right.\end{array}\)