Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)( BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\) )
BD chung ( gt )
\(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BED}\)( = 90o )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BED\)( ch - gn )
\(\Rightarrow AB=BE\)( 2 cạng t.ư )
b, Xét \(\Delta ABE\)có :
AB = AE ( câu a ) \(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại B
BF là đường p/g của \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow BF\perp AF\)hay BD là đường tt của AE
c, Ta có : \(AB\perp AC\left(gt\right)\)
\(DK\perp AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB//DK\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\)= \(\widehat{BDK}\)(SLT)
Mà \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{DBE}\)( BD là tia p/g \(\widehat{ABE}\))
\(\Rightarrow\widehat{BDK}\)= \(\widehat{DBK}\)
Xét \(\Delta DBK\)có :
\(\widehat{BDK}\)= \(\widehat{DBK}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại K
\(\Rightarrow BK=KD\left(đpcm\right)\)
d, Xét \(\Delta ABH\)có : AB < BH + AH
Xét \(\Delta AHC\)có : AC < AH + CH
\(\Rightarrow AB+AC< AH+BH+AH+CH\)
Hay \(AB+AC< BC+2AH\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và BA=BE
=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC
góc ADF=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A
a)
*Tính BC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Vậy: BC=10cm
a)
*Tính BE
Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)
mà BA=6cm(gt)
nên BE=6cm
Vậy: BE=6cm
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\),E∈BC)
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: BA=BE(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của AE(định lí đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(đpcm)
a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BE(Hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: BA=BE(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c) Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDAM vuông tại A có
DE=DA(cmt)
\(\widehat{EDC}=\widehat{ADM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDEC=ΔDAM(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DC=DM(hai cạnh tương ứng)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: góc ABD=góc ACE
=>góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tại H
c: AB=AC
HB=HC
=>AH là trung trực của BC
a, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{ABD}\)\(=\widehat{EBD}\)( BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\))
BD chung ( gt )
\(\widehat{BAD}\)\(=\widehat{BED}\)( = 90o )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AB=BE\)( 2 cạnh t.ư )
b, Xét \(\Delta ABE\)có :
AB = BE ( câu a )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại B
Mà BF là đường p/g của \(\Delta ABE\)
\(\Rightarrow BF\perp AF\)hay BD là đường tt của AE
c, Ta có :
\(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\left(gt\right)\\DK\perp Ac\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{ }AB//DK\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD=}\)\(\widehat{BDK}\)(SLT)
Mà\(\widehat{ABD}\)\(=\widehat{DBE}\)( BD là tia p/g \(\widehat{ABE}\))
\(\Rightarrow\widehat{BDK}\)\(=\widehat{DBK}\)
Xét \(\Delta BDK\)có :
\(\widehat{BDK}\)\(=\widehat{DBK\left(cmt\right)}\)
\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại K
\(\Rightarrow BK=DK\left(dpcm\right)\)
d, Xét \(\Delta ABH\)có : \(AB< BH+AH\)(1)
Xét \(\Delta AHC\)có : \(AC< AH+CH\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB+AC< AH+BH+AH+CH\)
Hay \(AB+AC< BC+2AH\left(dpcm\right)\)