Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc 1 và có dạng ax + b
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-2x-3\right)O\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right)O\left(x\right)+ax+b\)(3)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)Q\left(x\right)-45\) (1)
\(f\left(x\right)=\left(x-3\right)H\left(x\right)-165\) (2)
Thay lần lượt x = -1 và x = 3 vào (1) và (2), ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=-45\\f\left(3\right)=-165\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=-45\\3a+b=-165\end{cases}}\)(dựa vào (3))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a=-120\\-a+b=-45\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-30\\-\left(-30\right)+b=-45\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-30\\b=-75\end{cases}}\)
Vậy f(x) chia \(x^2-2x-3\)dư \(ax+b=-30x-75\)
Chúc bạn học tốt.
Lời giải:
$f(x)=(x^{2009}+x^{2007}+x^{2005}+...+x^3)+(x^{2008}+x^{2006}+....+x^2)+(x+1)$
$=[x^{2007}(x^2+1)+x^{2003}(x^2+1)+...+x^3(x^2+1)]+[x^{2006}(x^2+1)+x^{2002}(x^2+1)+...+x^2(x^2+1)]+(x+1)$
$=(x^2+1)(x^{2007}+x^{2003}+...+x^3)]+(x^2+1)(x^{2006}+...+x^2)+(x+1)$
$=(x^2+1)(x^{2007}+x^{2003}+...+x^3+x^{2006}+...+x^2)+(x+1)$
$\Rightarrow f(x)$ chia $x^2+1$ dư $(x+1)$
Áp dụng định lý Bezout ta được:
f(x)f(x)chia cho x+1 dư 2 ⇒f(−1)=2⇒f(−1)=4
Vì bậc của đa thức chia là 3 nên f(x)=(x+1)(x2+1)q(x)+ax2+bx+cf(x)=(x+1)(x2+1)q(x)+ax2+bx+c
=(x2+1)(x+1)q(x)+(ax2+a)−a+bx+c=(x2+1)(x+1)q(x)+(ax2+a)−a+bx+c
=(x2+1)(x+1)q(x)+a(
có f(x)=(x+1)A(x)+5f(x)=(x+1)A(x)+5
f(x)=(x2+1)B(x)+x+2f(x)=(x2+1)B(x)+x+2
do f(x) chia cho (x+1)(x2+1)(x+1)(x2+1)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có f(x)=(x+1)(x2+1)C(x)+ax2+bx+c=(x+1)(x2+1)C(x)+a
Đúng(0)