HJ
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 9 2021
`a,`
`2x^2 - 6x`
`= 2 (x^2 - 3x) `
`= 2 (x^2 - 2 . x . 3/2 + 9/4 - 9/4)`
`= 2 (x-3/2)^2 -9/2 >= 9/2`
Dấu "=" xảy ra khi :
`<=> (x-3/2)^2=0 <=> x-3/2=0 <=> x=3/2`
Vậy GTNN của BT là `9/2 <=> x=3/2`
`b,`
`x^2 + y^2 - x + 6y +10`
`= (x^2 - x)+(y^2 + 6y)+10`
`= (x^2 - 2 . x . 1/2 +1/4) + (y^2 + 2 . y . 3 + 9) +3/4`
`= (x-1/2)^2 + (y+3)^2 + 3/4 >= 3/4`
Dấu "=" xảy ra khi :
`<=> (x-1/2)^2=0, (y+3)^2=0`
`<=> x=1/2, y=-3`
Vậy GTNN của BT là `3/4 <=> x=1/2, y=-3`
HJ
2
YN
21 tháng 9 2021
\(x-x^2\)
\(=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Ta có: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(2x-2x^2-5\)
\(=-2[\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}]\)
\(=-2[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}]\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Ta có: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
22 tháng 9 2021
`x-x^2`
`= - (x^2 - x)`
`= - (x^2 - 2 . x . 1/2 + 1/4 - 1/4)`
`= - (x-1/2)^2 + 1/4 =< 1/4`
Dấu "=" xảy ra khi : `<=> (x-1/2)^2=0 <=>x=1/2`
Vậy GTLN của BT alf `1/4 <=> x=1/2`
`2x-2x^2-5`
`= -2x^2 +2x-5 = -2 (x^2 - x + 5/2)`
`= - 2 (x^2 - 2 . x . 1/2 + 1/4 +9/4)`
`= -2 (x-1/2)^2 -9/2 =< (-9)/2`
Dấu "=" xảy ra khi : `<=> (x-1/2)^2=0 <=>x=1/2`
Vậy GTLN của BT là `(-9)/2 <=>x=1/2`
KN
1
5 tháng 5 2018
\(a+b=1\Rightarrow b=1-a\Rightarrow b^2=\left(1-a\right)^2\)
\(\Rightarrow3a^2+b^2=3a^2+\left(1-a\right)^2=4a^2-2a+1\)
Mà \(4a^2-2a+1=\left(2a\right)^2-2.2a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(2a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)\(\left(đpcm\right)\)
6 tháng 9 2020
1.
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwars ta có:
\(\sqrt{a+bc}=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{b}^2\right)\left(\sqrt{a}^2+\sqrt{c}^2\right)}\ge a+\sqrt{bc}\).
Tương tự rồi cộng vế với vế ta có đpcm.
Theo bài ra ta có : a = 5k + 4
Khi đó : a2 = ( 5k + 4 )2
=> a2 = 25 k2 + 40k + 16
=> a2 = 5 . ( 5k2 + 8k + 3 ) + 1
Suy ra a2 chia cho 5 dư 1 ( ĐPCM )
Đpcm nha