Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Xét (O) có
M là trung điểm của dây BC(gt)
nên OM\(\perp\)BC(Định lí đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác BMOF có
\(\widehat{BFO}+\widehat{BMO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
nên BMOF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Ta có ^MEN = ^NBD + ^MCD = 1800 - ^MAN. Suy ra tứ giác AMEN nội tiếp
Cũng dễ có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (BC)
Từ đó ^AEM = ^ANM = ^MCB = ^MCD = 1800 - ^MED. Hay ^AEM + ^MED = 1800
Vậy thì A,E,D thẳng hàng (đpcm).
Ta có ^BCN = ^BMN ( do tứ giác BNMC nội tiếp )
=> ^NBC = ^AMN ( cùng phụ với hai góc bằng nhau ) (1)
Mặt khác do BDEN và CDEM là các tứ giác nội tiếp chung cạnh DE
Nên ^NBD + ^MCD = ^NEM ( tính chất góc ngoài tứ giác nội tiếp )
Mà ^NBD + ^MCD + ^NAM = 1800
Suy ra ^NEM + ^NAM = 1800 . Vây AMEN nội tiếp
Do đó: ^AMN = ^AEN (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^NBD = ^AEN
Mà ^NBD + ^DEN = 1800 (do BDEN nội tiếp)
Nên ^DEN + ^AEN = 1800 => ^AED=1800 .
Vậy ba điểm A, E, D thẳng hàng (đpcm)
Chọn đáp án D
* Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
- Từ giả thiết suy ra: 
=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)
Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB
- Gọi M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC
Khi đó: 
Nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc).
Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB
* Chứng minh HE // BD.
Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Và chúng ở vị trí so le trong suy ra: HE // BD
CM dễ vãi, AB, AC cắt nhau. Đường kính cất đường tròn tại giao D vs E