Question

[Cát Cát Trần]

Dạ mọi người giúp em bài Toán này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ

giải các phương trình sau:

\(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)=1\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

- Với \(-2\le x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}>1\Rightarrow\sqrt{x^2+1}-x>1\\\sqrt{x+3}\ge1\Rightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\ge1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)>1\) pt vô nghiệm

- Với \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=x+\sqrt{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+3}+x-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x-2}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+3}}+\frac{x^2-x-2}{x+\sqrt{x+2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+\frac{1}{x+\sqrt{x+2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)

Answer 2

[Cát Cát Trần]

Dạ em cảm ơn Anh ạ