Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = (1+3+ 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + ...+ (396 + 397 + 398 + 399) (Có 100 số nên có 25 nhóm, mỗi nhóm có 4 số )
A = 40. 1 + 34.(1 + 3 + 32 + 33) +...+ 396.(1 + 3 + 32 + 33) = 40.1 + 40.34 + ...+ 40.396 = 40.( 1+ 34 + ... + 396)
=> A chia hết cho 4 và chia hết cho 40
D = (2 + 22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28) + ...+ (297 + 298 + 299 + 2100)
D = 30 .1 + 25. (2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 297. (2 + 22 + 23 + 24 )
D = 30.1 + 30.25 + ...+ 30.297 = 30. (1 + 25 + ...+ 297)
=> D chia hết cho 30 nên chia hết cho 15 và D có tận cùng là 0
2) 540 = (54)10 = 62510 > 62010 => 540 > 62010
1030 = (103)10 = 100010 < 102410 = (210)10 = 2100
333444 = (3334)111 = (34.1114)111 = 81111.111444
444333 = (4443)111 = (43.1113)111 = 64111.111333 < 81111.111444
=> 333444 > 444333
Bài so sánh :
a) \(5^{40}=\left(5^4\right)^{10}=625^{10}\)
\(620^{10}<625^{10}\)
Vậy 540 > 62010
b) 1030 = (103)10 = 100010
2100 = (210)10 = 102410
Vì 100010 < 102410 nên 1030 < 2100
c) 333444=(3.111)4.111=(34)111.(1114)111=81111. 111444
444333=(4.111)3.111=(43)111.(1113)111=64111.111333
Vì 81111>64111; 111444>111333 nên 333444 > 444333
ta có
175 = 17 . 174 = 17 . ( ...01) = ...7
244 = ...6
1321 = 13 . 1320 = 13 . (...1) = ...3
\(\Rightarrow\) 175 + 24 - 1321 = (...7) + (...6) - (...3) = ...0
vậy 175 +244 - 1321 có chữ số tận cùng bằng 0
4,Tìm a, b ∈N, biết:
a,10a+168=b2
b,100a+63=b2
c,2a+124=5b
d,2a+80=3b
Giải:
a) xét \(a=0\)
\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
xét \(a\ne0\)
=>10a có tận cùng bằng 0
Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9 )
=>không có b
vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
b)Chứng minh tương tự câu a)
c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5
\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5
Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0
ta có :
2^0 + 124 = 5^b
=> 125 = 5^b
=> 5^3 = 5^b
=> b = 3
Vậy a = 0 ; b =3
d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên
3,Cho B=34n+3+2013
Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N
Giải:
Ta có :
34n+3+2013
=(34)n+27+2013
=81n+2040
Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc
Bài 1 : Ta có : \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
\(=\overline{......0}\)
\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của \(A\)là \(0\)
Bài 3:
a)Ta có : \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31+2^4.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
b) Ta có : \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2C=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow2C-C=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow C=2^{101}-2\)
Mà \(2^{2x}-2=C\)
\(\Rightarrow2^{2x}-2=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^{2x}=2^{101}\)
\(\Rightarrow2x=101\)
\(\Rightarrow x=\frac{101}{2}\)
Vậy \(x=\frac{101}{2}\)
Bài 2:
Ta có : \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)
\(=1000a+96b+8c+\left(d+2c+4b\right)\)
\(=8\left(125a+12b+c\right)+\left(d+2c+4b\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}d+2c+4b⋮8\\8\left(125a+12b+c\right)⋮8\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮8\)
\(\Rightarrowđpcm\)
bài 8
c) chứng minh \(\overline{aaa}⋮37\)
ta có: \(aaa=a\cdot111\)
\(=a\cdot37\cdot3⋮37\)
\(\Rightarrow aaa⋮37\)
k mk nha
k mk nha.
#mon