K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
PT
1
CM
3 tháng 9 2019
Để chứng minh 12 n + 1 30 n + 2 là phân số tối giản (n ∈ N), ta cần chứng phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của hai số đó bằng 1).
Gọi d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 (n ∈ N)
NV
1
7 tháng 2 2018
Gọi d là ƯCLN(16n+3,12n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}16n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}48n+9⋮d\\48n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số 16n+3/12n+2 tối giản
20 tháng 3 2015
Đặt d = UCLN (12n+1,30n+2)
=>12n+1 chia hết cho d (kí hiệu)và 30n+2 chia hết cho d(kí hiệu)
hay 5(12n+1) chia hết cho d(kí hiệu) và 2(30n+2) chia hết cho d (kí hiệu)
=>5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d(kí hiệu)
=>60n + 5 -(60n + 4)chia hết cho d(kí hiệu)
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d(kí hiệu)
=>60n-60n+5-4 chia hết cho d(kí hiệu)
=>1 chia hết cho d(kí hiệu)
=> d=1
Vậy 12n+1/30n+2 là p/s tối giản
20 tháng 3 2015
Đặt d = UCLN (12n+1,30n+2)
=>12n+1 chia hết cho d (kí hiệu)và 30n+2 chia hết cho d(kí hiệu)
hay 5(12n+1) chia hết cho d(kí hiệu) và 2(30n+2) chia hết cho d (kí hiệu)
=>5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d(kí hiệu)
=>60n + 5 -(60n + 4)chia hết cho d(kí hiệu)
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d(kí hiệu)
=>60n-60n+5-4 chia hết cho d(kí hiệu)
=>1 chia hết cho d(kí hiệu)
HT
1
17 tháng 1 2021
Gọi d là UCLN(4n+1;12n+7)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3\left(4n+1\right)-12n-7⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n+3-12n-7⋮d\)
\(\Leftrightarrow-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)(1)
Ta có: 4n+1 và 12n+7 là hai số lẻ
nên ƯCLN(4n+1;12n+7) là số lẻ
hay d là số lẻ
\(\Leftrightarrow d⋮2̸\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
hay d=1
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(4n+1;12n+7\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4n+1}{12n+7}\) là phân số tối giản(đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2021
Gọi \(d=ƯC\left(11n+1;12n+1\right)\)
\(\Rightarrow12\left(11n+1\right)-11\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow121n+12-121n-11⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{11n+1}{12n+1}\) là phân số tối giản
\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản khi UCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy ta cần phải chứng minh UCLN(12n+1,30n+2)=1.
Đặt d là UCLN(12n+1,30n+2)
=> 12n+1\(⋮\)d và 30n+2\(⋮\)d.
=>5(12n+1)\(⋮\)d và 2(30n+2)\(⋮\)d
=>60n+5\(⋮\)d và 60n+4\(⋮\)d.
=>60n+5-60n-4\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=> d=1
Vậy UCLN(12n+1,30n+2)=1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản