NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2020
Nhân 2 vế với \(sin4x\) sau đó tách:
\(\frac{sin4x}{cosx}+\frac{sin4x}{sin2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cosx}+\frac{2sin2x.cos2x}{sin2x}=\frac{4sinx.cosx.cos2x}{cosx}+\frac{2sin2x.cos2x}{sin2x}\)
Rồi rút gọn
NN
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
a.
\(\Leftrightarrow\left(1+cos4x\right)sin2x=\frac{1}{2}\left(1+cos4x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cos4x\right)\left(sin2x-\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=-1\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\text{\pi }+k2\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
b.
\(\Leftrightarrow cosx+sin^2x.cosx+sinx+cos^2x.sinx=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=\left(sinx+cosx\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+sinx.cosx-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx-cosx\left(1-sinx\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-cosx\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\left(1-cosx\right)\left(1-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=1\\sinx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
4 tháng 6 2019
Các bước biến đổi. Bạn tự tìm kết quả nhé!
1) \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(\cos^2x+\cos x.\sin x+\sin^2x\right)+\cos^2x-\sin^2x=0\)
<=> \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(1+\cos x.\sin x\right)+\left(\cos x-\sin x\right)\left(\cos x+\sin x\right)=0\)
<=> \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(\cos x+1\right)\left(\sin x+1\right)=0\)
2) \(\left(\sin^3x-2\sin^5x\right)-\left(2\cos^5x-\cos^3x\right)=0\)
<=> \(\sin^3x\left(1-2\sin^2x\right)-\cos^3x\left(2\cos^2x-1\right)=0\)
<=> \(\sin^3x.\cos2x-\cos^3x.\cos2x=0\)
<=> \(\cos2x\left(\sin^3x-\cos^3x\right)=0\)
3) ĐK: x\(\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\cos x\left(3.\tan x+2\right)-\left(3\tan x+2\right)=0\)
<=> \(\left(\cos x-1\right)\left(3.\tan x+2\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
a/ \(y=sin2x+\left(\sqrt{3}+1\right)cos2x+sin^2x-cos^2x-1\)
\(=sin2x+\sqrt{3}cos2x-1=2sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1\)
Do \(-1\le sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)
b/ \(y=2sin^2x-2cos^2x-3sinx.cosx-1\)
\(=-2cos2x-\frac{3}{2}sin2x-1=-\frac{5}{2}\left(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx\right)-1\)
\(=-\frac{5}{2}sin\left(x+a\right)-1\Rightarrow-\frac{7}{2}\le y\le\frac{3}{2}\)
c/ \(y=1-sin2x+2cos2x+\frac{3}{2}sin2x=\frac{1}{2}sin2x+2cos2x+1\)
\(=\frac{\sqrt{17}}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{17}}sin2x+\frac{4}{\sqrt{17}}cos2x\right)+1=\frac{\sqrt{17}}{2}sin\left(2x+a\right)+1\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{17}}{2}+1\le y\le\frac{\sqrt{17}}{2}+1\)
28 tháng 8 2016
pt <=> 1+cos2x + cos3x + cosx = 0
<=> 2cos²x + 2cos2x.cosx = 0
<=> 2cosx.(cos2x + cosx) = 0
<=> 4cosx.cos(3x/2).cos(x/2) = 0 <=>
[cosx = 0
[cos(3x/2) = 0 (tập nghiệm cos3x/2 = 0 chứa tập nghiệm cosx/2 = 0)
<=>
[x = pi/2 + kpi
[3x/2 = pi/2 + kpi
<=>
[x = pi/2 + kpi
[x = pi/3 + 2kpi/3 (k thuộc Z)
28 tháng 8 2016
sin^2 x + sin^2 2x + sin^2 3x + sin^2 4x =
[1-cos(2x)]/2+ [1-cos(4x)]/2+[1-cos(6x)]/2+[1-cos(8x)]/... =
2- [ cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)+cos(8x)]/2 =
2- 1/2· [ cos(2x)+cos(8x)]+cos(4x)+cos(6x)]=
2- 1/2· [ 2·cos(-3x)·cos(5x) + 2· cos(-x)·cos(5x)]=
2- cos(5x)· [cos(3x)+cosx] =
2- cos(5x)· 2·cos(2x)·cosx =
2- 2·cosx·cos(2x)·cos(5x)= 2 <-->
*cosx=0 --> x= pi/2+ k·pi with k thuộc Z or
*cos(2x)=0 --> x= pi/4 + k·pi/2 with k thuộc Z or
* cos(5x)=0 --> x= pi/10+ k·pi/5 with k thuộc Z
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2020
1d.
Đề ko rõ
1e.
\(\Leftrightarrow\left(4cos^3x-3cosx\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^2x-3\right)^2.cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2cos2x-1\right)^2cos2x-cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left[\left(2cos2x-1\right)^2.cos2x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(4cos^32x-4cos^22x+cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(cos2x-1\right)\left(4cos^22x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2020
2b.
Đề thiếu
2c.
Nhận thấy \(cos2x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^32x\)
\(\frac{8sin^22x}{cos^22x}=\frac{\sqrt{3}sin2x}{cos2x}.\frac{1}{cos^22x}+\frac{1}{cos^22x}\)
\(\Leftrightarrow8tan^22x=\sqrt{3}tan2x\left(1+tan^22x\right)+1+tan^22x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^32x-7tan^22x+\sqrt{3}tan2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}\\tanx=\sqrt{3}-2\\tanx=\sqrt{3}+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(pt\Leftrightarrow\left(cosx+sinx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=cosx+sinx+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+sinx\right)\left(1-sinx.cosx-1\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}sin2x\left(cosx+sinx\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(cosx+sinx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left[\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)