NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
4 tháng 6 2019
Các bước biến đổi. Bạn tự tìm kết quả nhé!
1) \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(\cos^2x+\cos x.\sin x+\sin^2x\right)+\cos^2x-\sin^2x=0\)
<=> \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(1+\cos x.\sin x\right)+\left(\cos x-\sin x\right)\left(\cos x+\sin x\right)=0\)
<=> \(\left(\sin x-\cos x\right)\left(\cos x+1\right)\left(\sin x+1\right)=0\)
2) \(\left(\sin^3x-2\sin^5x\right)-\left(2\cos^5x-\cos^3x\right)=0\)
<=> \(\sin^3x\left(1-2\sin^2x\right)-\cos^3x\left(2\cos^2x-1\right)=0\)
<=> \(\sin^3x.\cos2x-\cos^3x.\cos2x=0\)
<=> \(\cos2x\left(\sin^3x-\cos^3x\right)=0\)
3) ĐK: x\(\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\cos x\left(3.\tan x+2\right)-\left(3\tan x+2\right)=0\)
<=> \(\left(\cos x-1\right)\left(3.\tan x+2\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2020
Nhân 2 vế với \(sin4x\) sau đó tách:
\(\frac{sin4x}{cosx}+\frac{sin4x}{sin2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cosx}+\frac{2sin2x.cos2x}{sin2x}=\frac{4sinx.cosx.cos2x}{cosx}+\frac{2sin2x.cos2x}{sin2x}\)
Rồi rút gọn
BT
0
BT
0
NY
1
VN
27 tháng 6 2017
bạn xem mình giải đc chưa nhé^^
ta có: sin2x + cos2x = 1
=> sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2 - 2sin2x. cos2x
= 1 - 2sin2x. cos2x
=> sin8x +cos8x = ( sin4x + cos4x)2 - 2sin4x. cos4x
= 1+ 2sin4x. cos4x - 4sin2x. cos2x
= 1+ 2sin2x. cos2x. (sin2x. cos2x -2)
= 1+ \(\dfrac{sin^22x}{2}\). (\(\dfrac{sin^22x}{4}-2\))
-Đặt t = sin22x (đk: 0< t<1 )
=>phương trình đã cho có dạng:
1+ \(\dfrac{t}{2}.\left(\dfrac{t}{4}-2\right)\)=\(\dfrac{1}{8}\)
<=> 8 + t2 -8t = 1
<=> t2 - 8t +7=0
=> (t- 1)(t- 7)= 0
=>\(\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Với t=1, trở lại cách đặt được sin22x =1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) ( k \(\in\) Z).
LN
0
Lời giải:
Vì $\sin x,\cos x\in [-1;1]$ nên:
$\cos ^{13}x\leq \cos ^2x; \sin ^{14}x\leq \sin ^2x$
$\Rightarrow \cos ^{13}x+\sin ^{14}x\leq \cos ^2x+\sin ^2x$
$\Leftrightarrow \cos ^{13}x+\sin ^{14}x\leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \cos ^{13}x=\cos ^2x\\ \sin ^{14}x=\sin ^2x\end{matrix}\right.\)
$\Leftrightarrow x=2k\pi$ hoặc $x=k\pi -\frac{\pi}{2}$ với $k$ nguyên.