PN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
QD
24 tháng 5 2016
vì x^2 + y^2 = 1
=> 1 số trong 2 số trên là 1 và số còn lại là 0
ta có: 0 = 0^2 : 1=1^2
=> x = 0 hoặc 1 , y có giá trị còn lại
=> coi x=1,y=0 vì x và y đều ^2
=> GTLN là : 1^3+0^3=1
Và GTNN là: 1 (tương tự)
24 tháng 5 2016
Bạn dưới sai rồi nhé ....
\(\left(-1\right)^2+0^2=1\) Nhưng \(\left(-1\right)^3+0^3=-1\)
A
1
29 tháng 1 2018
x^3 + y^3 = x . x . x + y . y . y
= ( x + y ) . ( x + y ) . ( x + y )
= 1 x 1 x 1
= 1
Vậy GTNN của M = 1
M
3
B
23 tháng 10 2020
\(M=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
Mà : x + y = 1
\(\Rightarrow M=x^2-xy+y^2=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2+\frac{1}{2}y^2\)
\(=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\left(\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{y}{\sqrt{2}}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\)
Ta có : \(x+y=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)^2=1\)( bước này tự tách từ trên ra nhé )
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y\)
Ta lại có : \(M\ge\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
NH
1
25 tháng 10 2016
\(A=x^3+y^3+xy=\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\)( do x + y = 1 )
ta có : \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 1/2 khi x = y = 1/2
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
LN
4
22 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(A=x^3+y^3+xy+1=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy+1\)
\(=x^2-xy+y^2+xy+1=x^2+y^2+1\)
\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+1=\frac{1^2}{2}+1=\frac{3}{2}\)(BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
21 tháng 7 2020
Bạn xem lại đề bài, theo mình đề là: Tìm GTNN của A=x3+y3+xy
Ta có: x + y = 1 => x = 1 - y
Khi đó: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)
= 1.(x2 - xy + y2) = x2 + 2xy + y2 - 3xy
= (x + y)2 - 3xy = 1 - 3xy
= 1 - 3y(1 - y)
= 1 - 3y + 3y2
= 3(y2 - y + 1/4) + 1/4
= 3(y - 1/2)2 + 1/4 \(\ge\)1/4 \(\forall\)y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y-\frac{1}{2}=0\\x=1-y\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min của x3 + y3 = 1/4 <=> x = y = 1/2
Ta có :
\(x+y=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1-2xy\)
Ta lại có :
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=1-2xy-xy=1-3xy=-3xy+1\ge1\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
Vậy...............