DV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
0
LT
Cho 3 so a,b,c khac 0 thoa man ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
Tinh gia tri cua bieu thuc M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
0
OL
1
24 tháng 3 2017
Từ \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab}=\dfrac{b}{bc}+\dfrac{c}{bc}=\dfrac{c}{ca}+\dfrac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}\\\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\\\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó: \(M=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{1\cdot1+1\cdot1+1\cdot1}{1^2+1^2+1^2}=\dfrac{3}{3}=1\)
LA
9 tháng 3 2018
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{ba+bc}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{\left(ab+ac\right)+\left(ba+bc\right)-\left(ca+cb\right)}{2+3-4}=\frac{2ab}{1}\)
Tương tự \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{2bc}{5}\)
\(\frac{ab+ac}{2}=\frac{ba+bc}{3}=\frac{ca+cb}{4}=\frac{2ac}{3}\)
Do đó \(\frac{2ab}{1}=\frac{2bc}{5}\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\)
\(\frac{2bc}{5}=\frac{2ac}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{a}{3}\)
Do vậy \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)
22 tháng 4 2022
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Tương tự
Do đó
Do vậy
VM
0
NB
0
PQ
0
co hay khong 3 so a,b,c thoa man a:( b^2 -ca)=b:(c^2 -ab) =c:(a^2-bc)
Câu hỏi tương tự Đọc thêmToán lớp 7