NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 4 2016
Đặt A=x/x+y+z + y/x+y+t + z/y+z+t +t/x+z+t
-Chứng minh biểu thức nhỏ hơn 2 .
Ta có: A<x+t/x+y+z+t + y+z/x+y+t+z + z+x/y+z+t+x + t+y/x+t+y+z
A<x+t+y+z+z+x+t+y/x+y+t+z
A<2(x+t+y+z)/x+y+t+z
A<2
-Chứng minh biêu thức lớn hơn 1
A>x/x+y+t+z + y/x+y+t+z + t/x+y+z+t + z/x+y+t+z
A>x+y+t+z/z+x+y+t
A>1
Mà 1<A<2
Suy ra A không phải là STN
Có gì sai thì bạn sửa nhé
LC
2 tháng 1 2016
Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
=>\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}\)
=>\(M>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
=>M>1(1)
Lại có:
Áp dụng tính chất: Nếu \(\frac{a}{b}<1=>\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)
Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}<\frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}<\frac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}<\frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}<\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
=>\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}\)
=>\(M<\frac{2.\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)
=>M<2(2)
Từ (1) và (2)
=>1<M<2
=>M không là số tự nhiên
=>ĐPCM
T
9 tháng 6 2018
1) Áp dụng BĐT \(\frac{a}{b}>\frac{a-m}{b-m}\) với \(\frac{a}{b}< 1\) .Dễ dàng chứng minh Bđt trên, áp dụng vào ta có:
a) \(x=\frac{2002}{2003}=\frac{2002-1+1}{2003-1+1}=\frac{2003-1}{2004-1}< \frac{2003}{2004}\)
Với \(\frac{a}{b}=\frac{2003}{2004};\frac{a-m}{b-m}=\frac{2003-1}{2004-1}\)
Từ đó ta có: x < y
b) Vì đây là phân số âm nên bé hơn phân số dương nên ta có BĐT: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}< \frac{-c}{d}\)
Áp dụng vào bài toán trên với \(\frac{a}{b}=\frac{2002}{2003}< 1\)và \(\frac{c}{d}=\frac{2005}{2004}>1\)
Nên \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{-a}{b}>\frac{-c}{d}\)hay x > y
IA
9 tháng 6 2018
Bài 1 :
a, Ta có : \(x=\frac{2002}{2003}=1-\frac{1}{2003}\)
\(y=\frac{2003}{2004}=1-\frac{1}{2004}\)
Vì \(\frac{1}{2003}>\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2003}< 1-\frac{1}{2004}\)
\(\Rightarrow x< y\)
b, Ta thấy cả 2 vế đều có dấu âm nên ta rút gọn dấu âm đi thì được :
\(x=\frac{2002}{2003}\) \(y=\frac{2005}{2004}\)
Lúc này :
Ta có : \(y=\frac{2005}{2004}>1=\frac{2003}{2003}>\frac{2002}{2003}=x\)
Vì khi so sánh dương sẽ đối ngược với so sánh âm :
\(\Rightarrow\)Khi trả lại dấu âm thì tất nhiên \(x=\frac{-2002}{2003}>y=\frac{2005}{-2004}\)
Vậy \(x>y\)
Bài 2 :
Ta quy đồng các phân số trên như sau :
\(\frac{-2}{7}=\frac{-6}{21}\) \(\frac{-2}{9}=\frac{-6}{27}\)
Gọi các phân số thỏa mãn điều kiện trên là x .
Ta có : \(\frac{-6}{21}< x< \frac{-6}{27}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{-6}{22};\frac{-6}{23};\frac{-6}{24};\frac{-6}{25};\frac{-6}{26}\right\}\)
Ta rút gọn và dấu của các phân số như sau ( nếu không rút gọn được thì cúng đừng chuyển dấu ) :
\(x\in\left\{\frac{3}{-11};\frac{-6}{23};\frac{3}{-12};\frac{-6}{25};\frac{3}{-13}\right\}\)
Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là : \(\frac{3}{-11};\frac{3}{-12};\frac{3}{-13}\).
ZZ
2
PN
10 tháng 7 2020
Ta có : \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)
\(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)
Cộng theo vế , suy ra : \(M=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\)
\(< =>M>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(*)
Lại có : \(\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)
\(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{y+z+x}\)
\(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{z+x+y}\)
Cộng theo vế , suy ra : \(M=\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< \frac{x+z}{x+y+z}+\frac{y+x}{x+y+z}+\frac{z+y}{x+y+z}\)
\(< =>M< \frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(**)
Từ (*) và (**) \(< =>1< M< 2\)
Từ đó ta có điều phải chứng minh
30 tháng 3 2019
2/ Ta có : abcd = (5c + 1 )^2
Với c = 6 => ( 5c + 1 )^2 = 31^2 = 961 < 1000
=> c \(\in\left\{7;8;9\right\}\)
Với c = 7 =>( 5c + 1 )^2 = 36^2 = 1296 ( loại ) Vì 9 khác 7
c = 8 => ( 5c + 1 )^2 = 41^ 2 = 1681 ( thỏa mãn )
c = 9 => ( 5c + 1 )^2 = 46^2 = 2116 ( loại ) vì 1 khác 9
giả sử tồn tại các số tự nhiên x và y mà ( x + y ) . ( x - y ) = 2003 ( 1 )
thế thì không thể xảy ra trường hợp trong x và y có một số chẵn , một số lẻ vì nếu xảy ra thì x + y và x - y đều lẻ nên tích ( x + y ) . ( x -
y )
là số lẻ , trái với ( 1 )
vây x và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. khi đó x + y và x - y đều chẵn nên tích ( x + y ) . ( x - y ) chia hết cho 4 trong khi đó 2003 không
chia hết cho 4, vô lý.
Vậy không tồn tại các số tự nhiên x và y mà ( x + y ) . ( x - y ) = 2003