Question

[Thảo Thị Phương Vũ]

Có hai số nguyên a và b thoả mãn\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)vi sao?

Answer 1

[Thanh Tùng DZ]

à, đọc nhầm đề nha bạn, giả sử điều trên là đúng, sau đó chứng mình là sai rồi kết luận

Answer 2

[Phạm Hồ Thanh Quang]

Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) là đúng
     \(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
     \(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
     \(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)\left(a-b\right)=ab\)
     \(\Leftrightarrow-\left(a^2-ab-ab-b^2\right)=ab\)
     \(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2=ab\)
     \(\Leftrightarrow-a^2+ab-b^2=0\)
     \(\Leftrightarrow-\left(a^2-ab+\frac{1}{4}b^2\right)-\frac{3}{4}b^2=0\)
     \(\Leftrightarrow-\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2-\frac{3}{4}b^2=0\)
     \(\Leftrightarrow-\left[\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\right]=0\)
     \(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\)(vô lí)
Vậy điều giả sử là sai
Vậy không có số nguyên a, b nào thỏa mãn