Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Để ĐTHS có 2 tiệm cận thì \(m\ne-3\)
Khi đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{mx-3}{x+1}=m\Rightarrow y=m\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{mx-3}{x+1}=\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng
Giao điểm 2 tiệm cận có tọa độ \(A\left(-1;m\right)\)
Để A thuộc \(y=x+3\Leftrightarrow m=-1+3\Rightarrow m=2\)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}=\infty\Rightarrow x=2\) là 1 TCĐ
\(x=-2\) ko thuộc TXĐ nên ko phải là tiệm cận
Vậy ĐTHS có 2 tiệm cận
3.
Để ĐTHS có đúng 2 TCĐ \(\Leftrightarrow x^2-mx+5=0\) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m\ne0\\\Delta=m^2-20>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne6\\\left[{}\begin{matrix}m\ge2\sqrt{5}\\m\le-2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left\{5;-5\right\}\)
Đề bài sai hoặc đáp án sai
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019}{\sqrt{17-\dfrac{1}{x^2}}-m}=\dfrac{2019}{\sqrt{17}-m}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\dfrac{2019}{m-\sqrt{17}}\)
Với \(m\ne\sqrt{17}\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang
Với \(m=\sqrt{17}\) đồ thị hàm số ko có tiệm cận ngang
Xét phương trình: \(\sqrt{17x^2-1}=m\left|x\right|\)
- Với \(m< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko có tiệm cận đứng \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
- Với \(m\ge0\)
\(\Leftrightarrow17x^2-1=m^2x^2\Leftrightarrow\left(17-m^2\right)x^2=1\)
+ Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{17}\\m\le-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
+ Nếu \(-\sqrt{17}< m< \sqrt{17}\) pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
Vậy \(m=\left\{0;1;2;3;4\right\}\) có 5 phần tử
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCN y = 0.
Do đó đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đồ thị hàm số có đứng 1 đường tiệm cận đứng phương trình m x 2 - 2 x + 4 = 0 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 2.
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A
Điều kiện: 
Ta thấy 
⇒ đồ thị hàm số có đúng một TCĐ
có đúng một nghiệm 
TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép
TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 
Kết hợp các TH và điều kiện bài cho trước 
ta có: 
thỏa mãn điều kiện bài toán
Chọn D
Chú ý khi giải: Chú ý điều kiện 
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{-\left(m^2+1\right)\sqrt[]{1-\dfrac{4}{x^2}}}=-\dfrac{1}{m^2+1}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{1}{m^2+1}\)
\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{3}{0}=\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-2^-}\dfrac{x+1}{\left(m^2+1\right)\sqrt{x^2-4}}=\dfrac{-1}{0}=\infty\)
\(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
Vậy ĐTHS có 4 tiệm cận
tại sao nơi chỗ lim\(_{x->2^+}\) và limx->-2- ở dưới mẫu lại bằng 0 vậy ạ?
ĐTHS có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-2mx+5=0\) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-2m\ne0\\\Delta'=m^2-5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{5}\\m< -\sqrt{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left\{-5;-4;-3;4;5\right\}\) có 5 giá trị