Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Để phương trình có nghiệm thì
m 2 ≤ 5 2 + − 12 2 ⇔ m 2 ≤ 169 ⇔ − 13 ≤ m ≤ 13 ⇒ số các giá trị nguyên của m là 13 − − 13 : 1 + 1 = 27
Chọn D.
Phương pháp:
+ Đặt 3 sin x - cos x - 1 2 cos x - sin x + 4 = t biến đổi đưa về a sin x + b cos x = c , phương trình này có nghiệm khi a 2 + b 2 ≥ c 2 từ đó ta tìm ta được điều kiện của t.
+ Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm của phương trình f x = f t
Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phương trình đã cho.
Chú ý rằng nếu hàm f t đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a;b) thì phương trình f u = f v nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất trên a ; b ⇔ u = v
Cộng sin3x vào hai vế phương trình ta được
Xét hàm số f(t) = t + sin(t) trên ℝ
Ta có hàm số f(t) đồng biến. Suy ra
Chọn D.
Đáp án D
Điều kiện: x ∈ − 2 3 ; 2 ⇒ 1 ⇔ 4 m − 1 log 3 x + 1 2 + 4 m − 5 log 3 x + 1 + 4 m − 4 = 0
Đặt t = log 3 x + 1 ⇒ ∈ − 1 ; 1 ⇒ 1 ⇔ m − 1 t 2 + m − 5 t + m − 1 = 0 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 2
Xét hàm số f t = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 , t ∈ − 1 ; 1 , ta có f ' t = 4 t 2 − 1 t 2 + t + 1 2 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = ± 1
Suy ra f − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ f 1 ⇔ − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ 7 3 ⇒ 2 ⇔ − 1 ≤ m ≤ 7 3
Suy ra có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề bài