K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
15 tháng 12 2020

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{4x+m}=t\ge0\Rightarrow m=t^2-4x\)

\(2x^2-6x=\left(x+1\right)t+t^2-4x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x\left(t+2\right)-t^2-t=0\)

\(\Delta=\left(t+2\right)^2+8\left(t^2+t\right)=\left(3t+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{t+2+3t+2}{4}=t+1\\x=\dfrac{t+2-3t-2}{4}=-\dfrac{t}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+m}=x-1\left(x\ge1\right)\\\sqrt{4x+m}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=x^2-6x+1\left(x\ge1\right)\\m=4x^2-4x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-8\\-4< m< 0\end{matrix}\right.\)

28 tháng 8 2021

hello

27 tháng 1 2021

a, m2x - 1 < mx + m

⇔ (m2 - m)x < m + 1

Bất phương trình vô nghiệm khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R

b, (m2 + 9)x + 3 ≥ m - 6mx

⇔ (m2 + 6m + 9)x ≥ m + 3

Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3

c, 8m2x - 4m2 ≥ 4m2x + 5mx + 9x - 12

⇔ 4m2x - 5mx - 9x ≥ 4m2 - 12

⇔ (4m2 - 5m - 9)x ≥ 4m2 - 12

Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1

 

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021

Bài 2. 

ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$

$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'(*)=12\)

\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$

$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021

Bài 1. 

Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:

$t^2-t-m=0(1)$

Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:

Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$

Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt. 

Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$

Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$

b) 

Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$

PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$

Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$

Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$

c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất. 

d) 

Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$

e) 

Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$

$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$

 

 

3 tháng 1 2021

ĐK: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le3\)

\(pt\Leftrightarrow-2x^2+5x+3+\sqrt{-2x^2+5x+3}=6+m\)

Đặt \(\sqrt{-2x^2+5x+3}=t\left(0\le t\le\dfrac{7\sqrt{2}}{4}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow6+m=f\left(t\right)=t^2+t\)

\(f\left(0\right)=0;f\left(\dfrac{7\sqrt{2}}{4}\right)=\dfrac{49+14\sqrt{2}}{8}\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(0\le6+m\le\dfrac{49+14\sqrt{2}}{8}\)

\(\Leftrightarrow-6\le m\le\dfrac{1+14\sqrt{2}}{8}\)

3 tháng 1 2021

\(\dfrac{7\sqrt{2}}{4}\) ở đâu ra v ạ :<<

10 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(\dfrac{-1}{2}\le x\le3\)\(\Rightarrow x\in\left[\dfrac{-1}{2};3\right]\)

ta có pt\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{-\left(2x^2-5x-3\right)}=2x^2-5x-3+6+m\)

Đặt \(\sqrt{-\left(2x^2-5x-3\right)}=t\ge0 \)

\(\Rightarrow-t^2=\left(2x^2-5x-3\right)\)

khi đó pt trở thành: \(t=-t^2+6+m\Leftrightarrow t^2+t-6-m=0\left(1\right)\)

để pt đã cho có nghiệm thì pt (1) có nghiệm

khi đó \(\Delta'=m+15\ge0\Leftrightarrow m\ge15\)

Vậy ....

 

5 tháng 1 2021

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)

5 tháng 1 2021

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 11\)

2 tháng 1 2021

ĐK; \(-1\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=t\left(0\le t\le2\right)\)

\(pt\Leftrightarrow m+1=-x^2+2x+3+4\sqrt{-x^2+2x+3}\)

\(\Leftrightarrow m+1=f\left(t\right)=t^2+4t\)

\(f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=12\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(minf\left(t\right)\le m+1\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow0\le m+1\le12\)

\(\Leftrightarrow-1\le m\le11\)

14 tháng 12 2021

PT\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+5\right)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2m-2=0\)

Đặt: \(a=x^2-4x+5\left(a\ge1\right)\)

Pt trở thành: \(a^2+3a-2m-2=0\)

Pt trên có nghiệm khi:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow9+4\left(2m+2\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{17}{8}\)