Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$\sqrt{-x^2+2x+3}\leq x^2-2x+m$
$\Leftrightarrow \sqrt{-x^2+2x+3}-x^2+2x\leq m$
Đặt $f(x)=\sqrt{-x^2+2x+3}-x^2+2x$
$f'(x)=\frac{-x+1}{\sqrt{-x^2+2x+3}}-2x+2=0\Leftrightarrow x=1$
Lập bảng biến thiên với các điểm $x=0; x=1; x=2$
$f(0)=\sqrt{3}; f(1)=\sqrt{3}; f(2)=\sqrt{3}$
Từ BBT ta thấy để BPT $f(x)\leq m$ có nghiệm thuộc đoạn $[0;2]$ thì $m\geq \sqrt{3}$
Mà $m< 10$ và $m$ nguyên dương nên $m\in\left\{4;5;6;7;8;9\right\}$
Tức là có 6 giá trị $m$ thỏa mãn.
Cô ơi, nhưng đáp án lại là 8 giá trị cô ạ, em đăng lên đây để hỏi cách làm ạ
a/ \(2x^3+x+3>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+3\right)>0\Leftrightarrow x+1>0\) \(\left(x^2-2x+3>0\forall x\in R\right)\)
\(\Leftrightarrow x>-1\)
Nghiệm của $VT(*)$ là $S=(-1;+\infty)$
b/ \(x^2\left(x^2+3x-4\right)\ge0\) $(*)$
$VT(*) có nghiệm kép là $0$ và nghiệm đơn là $1;-4$. Ta có BXD:
- + -4 0 1 + - - + 0 0 0 x VT(*)
Từ BXD suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S={0} \cup (-\infty;-4] \cup [1;+\infty)$
\(x^2-x-12\le0\Rightarrow-3\le x\le4\) (1)
\(x+1>2x+m\Rightarrow x< 1-m\) (2)
Để hệ vô nghiệm \(\Leftrightarrow\) giao của (1) và (2) bằng rỗng
\(\Leftrightarrow1-m\le-3\Rightarrow m\ge4\)