Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trường hợp 1: m=-1
Bất phương trình sẽ là \(0x^2-2\cdot0\cdot x+4>=0\)(luôn đúng)
Trường hợp 2: m<>-1
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-16m-16\)
\(=4m^2-8m-12\)
\(=4\left(m^2-2m-3\right)\)
Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thực thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+1\right)< 0\\\left(m+1\right)>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< m< 3\)
Vậy: -1<=m<3
Điều kiện xác định x ∈ R
Đặt t = x 2 + 1 , t ≥ 1
Phương trình trở thành t 2 - 1 - 4 t - m + 1 = 0 ⇔ t 2 - 4 t = m 2
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Xét hàm số f t = t 2 - 4 t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x = 2 ∈ 1 ; + ∞ nên ta có bảng biến thiên:
Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì - 4 < m < - 3
Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
TH1: m+1=0 <=> m=-1
Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại
TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1
Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x
<=>
<=>
Vậy m>3 thì...
TH1: m+1=0 <=> m=-1
Khi đó bpt là -2(-1+1)x+4 >= 0 <=> -4x+4 >= 0 <=> x<=1 (KTM S=R) => loại
TH2: m+1 khác 0 <=> m khác -1
Để bpt (m+1)x2 -2(m+1)x+4 ≥ 0 có nghiệm với mọi x
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m^2-2m-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>3\)
Vậy m>3 thì...
Xét phương trình hoành độ giao điểm\(x^2\)+4x-m=0 <=> x^2+4x=m, đây là kết hợp của 2 hàm số (P):y=\(x^2\)+4x và (d):y=m.
Khi vẽ đồ thị ta thấy parabol đồng biến trên khoảng (-2;+∞)=> Điểm giao giữa parabol và đồ thị y=m là điểm duy nhất thỏa mãn phương trình có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-3;1).Vậy để phương trình có 1 nghiệm duy nhất <=> delta=0 <=>16+4m=0<=>m=-4.
mình trình bày hơi dài mong bạn thông cảm 
Đặt t = x + 2 + 2 − x
Điều kiện t = x + 2 + 2 − x ≥ x + 2 + 2 − x = 2 ⇒ t ≥ 2
Lại có x + 2 + 2 − x ≤ 1 2 + 1 2 . x + 2 + 2 − x = 2 2 ⇒ t ≤ 2 2
Suy ra 2 ≤ t ≤ 2 2
Ta có: t 2 = 4 + 2 4 − x 2 ⇒ 2 4 − x 2 = t 2 − 4
Phương trình trở thành: t + t 2 − 4 − 2 m + 3 = 0 ⇔ t 2 + t − 2 m − 1 = 0
⇔ t 2 + t − 1 = 2 m *
Xét hàm số f ( x ) = t 2 + t − 1 (parabol có hoành độ đỉnh x = − 1 2 ∉ 2 ; 2 2 ) trên 2 ; 2 2 , có bảng biến thiên
Phương trình (∗) có nghiệm thỏa 2 ≤ t ≤ 2 2 khi 5 ≤ 2 m ≤ 7 + 2 2
⇒ 5 2 ≤ m ≤ 7 + 2 2 2
5 2 ≤ m ≤ 7 + 2 2 2 → 2 , 5 ≤ m ≤ 4 , 91
Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là m = 3 , m = 4
Đáp án cần chọn là: D
a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)
Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0
⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0
⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0
⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0
⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.
b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:
+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Thử lại:
+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4
+ m = 13/5, (1) trở thành 
có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.
Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.
