Question

[Pham Trong Bach]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ − 10 ; 10  để hàm số y = m 2 x 4 − 2 4 m − 1 x 2 + 1  đồng biến trên khoảng  1 ; + ∞ ?

A. 15

B. 7

C. 16

D. 6

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

Ta có y ' = 4 m 2 x 3 − 4 4 m − 1 x

= 4 x m 2 x 2 − 4 m + 1 .  

YCBT ⇔ y ' ≥ 0 ,   ∀ x ∈ 1 ; + ∞

⇔ m 2 x 2 − 4 m + 1 ≥ 0 ,   ∀ x ∈ 1 ; + ∞ (1)

Rõ ràng m = 0  thỏa mãn (1).

Với m ≠ 0  thì (1)

⇔ x 2 ≥ 4 m − 1 m 2 ,   ∀ x ∈ 1 ; + ∞ ⇔ 4 m − 1 m 2 ≤ 1 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 4 m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≠ 0 m ≥ 2 3 m ≤ 2 − 3 .

Kết hợp với  m ∈ − 10 ; 10 m ∈ ℤ

⇒ m ∈ 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; − 9 ; − 8 ; − 7 ; − 6 ; − 5 ; − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1 .