Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi:
\({x^2} = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} = 4{{\rm{x}}^2} - 1 \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy có 2 số thực \(x\) thoả mãn \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Chọn B.
Để \(cos\left(x-\dfrac{\Omega}{4}\right);sinx;cos\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\) là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân thì \(sin^2x=cos\left(x-\dfrac{\Omega}{4}\right)\cdot cos\left(x+\dfrac{\Omega}{4}\right)\)
=>\(sin^2x=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)\cdot\sqrt{2}\left(cosx+sinx\right)\)
=>\(sin^2x=2cos^2x-2sin^2x\)
=>\(3\cdot sin^2x=2\cdot cos^2x\)
=>\(\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(tan^2x=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\\tanx=-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)+k\Omega\\x=arctan\left(-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)+k\Omega\end{matrix}\right.\)
Chọn A
Theo giả thiết ta có :
y = x q ; z = x q 2 x + 3 z = 2 2 y ⇒ x + 3 x q 2 = 4 x q ⇒ x 3 q 2 − 4 q + 1 = 0 ⇔ x = 0 3 q 2 − 4 q + 1 = 0 .
Nếu x = 0 ⇒ y = z = 0 ⇒ công sai của cấp số cộng: x ; 2y ; 3z bằng 0 (vô lí).
nếu
3 q 2 − 4 q + 1 = 0 ⇔ q = 1 q = 1 3 ⇔ q = 1 3 q = 1 .
Ba số \(2x-1;x;2x+1\) là một cấp số nhân khi:
\(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-1^2=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-1=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{3}}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy \(2x-1;x;2x+1\) là một cấp số nhân khi \(x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Đáp án là B
Ba số 2 x - 1 ; x ; 2 x + 1 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân khi
x 2 = 2 x - 1 2 x + 1
⇔ x 2 = 4 x 2 - 1 ⇔ x = ± 1 3
Đáp án A