Question

[Pham Trong Bach]

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi  đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

A. 15 2   ( k m )

B.  85 2   ( k m )

C. 50 (km)

D.  10 26   ( k m )

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Ta gọi A D = x 0 ≤ x ≤ 50 (km)

Khi đó:  B D = 50 − x ; C D = 100 + 50 − x 2

Từ đó chi phí đi lại là:

f x = 3. x + 5. 100 + 50 − x 2 = 3 x + 5 x 2 − 100 x + 2600

Ta cần tìm  để chi phí này là thấp nhất.

Ta có:  f ' x = 3 + 5 2 x − 100 2 x 2 − 100 x + 2600 ;

f ' x = 0 ⇔ 6 x 2 − 100 x + 2600 = 500 − 10 x

⇔ x = 42 , 5.

Ta có:  f 0 , f 2 < f 42 , 5

Vậy A D = 42 , 5 = 85 2  thì chi phí đi lại là thấp nhất.