Question

[Pham Trong Bach]

Có 27 que diêm, hai người chơi lần lượt nhặt diêm vào tay mình, mỗi lần đi nhặt ít nhất 1 que và nhiều nhất là 4 que, sau khi nhặt hết diêm trong tay ai có số diêm chẵn thì thắng cuộc. Hỏi người đi trước phải có cách chơi như thế nào để luôn luôn thắng cuộc

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi 2 người chơi là A và B ( A đi trước) A đi theo nguyên tắc sau đây sẽ luôn thắng cuộc. + Nếu B đã lấy được số lẻ que diêm và đến lượt A thì A cần lấy sao cho số diêm còn lại chia hết cho 6, tức là: 24, 18, 12, 6 hoặc chia 6 dư 5 que. Tức là: 23, 17, 11, 5. + Nếu B đã lấy được số chẵn que và đến lượt A thì A cần bốc sao cho còn lại số diêm chia 6 dư 1 (tức là: 19, 13, 7). Xét từng trường hợp cụ thể 1) B đã lấy được số lẻ que và đến lượt A. Sau khi A lấy còn lại 5 que (hay 6 que) thì lúc đó: - B lấy 1 que thì A sẽ lấy 3 (hoặc 4) que, còn lại 1 que cho B. Như vậy B sẽ có số que lẻ. - B lấy 2 hay 4 que, A sẽ lấy nốt số que diêm còn lại. Như vậy B có số lẻ que. - B lấy 3 que thì A sẽ lấy 1 (hoặc 2) que còn lại cho B. Vậy B vẫn có số que diêm lẻ. Ta nhận thấy A buộc B phải lấy số chẵn que diêm và thua cuộc. 2) Nếu B đã lấy được số chẵn que và A lấy xong còn lại 7 que thì lúc đó: - B lấy 1 que thì A lấy 1 que, trở về trường hợp 1), B nhận được số lẻ diêm - B lấy 2 que thì A lấy 4 que, còn lại 1 que còn lại cho B. B nhận được số lẻ diêm. - B lấy 3 que thì A lấy hết 4 que còn lại. B nhận được số lẻ diêm - B lấy 4 que thì A lấy 2 que, còn lại 1 que cho B. Vậy B vẫn lấy được số lẻ diêm. Với là với trường hợp này, B luôn luôn nhận được số que diêm lẻ. Vậy người đi trước là A sẽ luôn luôn là người thắng cuộc.