VL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
2
7 tháng 7 2016
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 3 số thứ nhiên liên tiếp
\(=>n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)chia hết cho \(6\left(đpcm\right)\)
VA
7 tháng 7 2016
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)chia hết cho 6 (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha!!!
27 tháng 11 2016
Ta có: a3b−ab3=a3b−ab−ab3+ab=ab(a2−1)−ab(b2−1)
=b(a−1)a(a+1)−a(b−1)b(b+1)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> b(a−1)a(a+1);a(b−1)b(b+1)⋮6⇒a3b−ab3⋮6⇒a3b−ab3⋮6
27 tháng 11 2016
mk chưa đk hok đến dạng này , còn phần b chắc cx như phần a thôy , pjo mk có vc bận nên tối về mk sẽ lm típ nha
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
TN
6 tháng 6 2017
a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)
Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)
b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)
22 tháng 10 2017
\(\text{ Ta có : }\left(n+2\right)^2-\left(n+2\right)^2=0⋮8\left(đpcm\right)\)
Vậy...............
Sai đề rồi :))
22 tháng 10 2017
\(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮8\)
\(\text{Ta có : }\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ \\ =\left(n+2+n-2\right)\left(n+2-n+2\right)\\ \\ =2n\cdot4\\ \\ =8n⋮8\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮8\)
NT
0
\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1\)
\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1^2\)
\(S=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(S=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(S=n\left(n+1\right)\left(n^2+2n-n-2\right)\)
\(S=n\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\right]\)
\(S=n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Dễ thấy S là tích của 4 số nguyên liên tiếp, do đó S chia hết cho 24 ( đpcm )
\(S=\left(n^2+n-1\right)^2-1\)
\(=\left(n^2+n-1\right)^2-1^2\)
\(=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=\left(n^2-n+2n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=\left[n\left(n-1\right)+2\left(n-1\right)\right]\left(n+1\right).n\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+2\right)\left(n+1\right)n\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích của 4 số liên tiếp luôn chia hết cho 24
\(\Rightarrow S⋮24\)