K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 7 2016

(x+y)^6+(x-y)^6=[(x+y)2]3+[(x-y)2]3=[(x+y)2+(x-y)2][(x+y)4-(x+y)(x-y)+(x-y)4]

=(2x2+2y2)[(x+y)4-(x+y)(x-y)+(x-y)4]

=2.(x2+y2)[(x+y)4-(x+y)(x-y)+(x-y)4] chia hết cho đa thức x2+y2

=> điều phải chứng minh

28 tháng 5 2015

15 phút nữa đưa ra lời giải rồi đợi mọi người bấm à

28 tháng 5 2015

\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\) chia hết cho \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\) tức là chia hết cho \(2.\left(x^2+y^2\right)\) do đó chia hết cho \(x^2+y^2\)

24 tháng 10 2017

\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\)

\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\)

Ta có: (x2+y2) \(⋮\) x2 + y2

=> \(2\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x+y\right)^4-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x+y\right)^4\right]\) \(⋮\) \(x^2+y^2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 9 2018

Lời giải:

Đặt \((x+y)^2=a; (x-y)^2=b\)

\(\Rightarrow a+b=2(x^2+y^2)\)

Khi đó:

\((x+y)^6+(x-y)^6=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(x^2+y^2)(a^2-ab+b^2)\vdots x^2+y^2\)

Ta có đpcm.

NV
26 tháng 2 2019

\(\left(\left(x+y\right)^2\right)^3+\left(\left(x-y\right)^2\right)^3\)

\(=\left(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)\)

\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(\left(x+y\right)^4-\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^4\right)⋮\left(x^2+y^2\right)\)

26 tháng 2 2019

\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left(...\right)\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\right)\left(...\right)\)

\(=\left(2x^2+2y^2\right)\left(...\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(...\right)⋮x^2+y^2\left(đpcm\right)\)

20 tháng 5 2017
Ta có: (x+y)^6 +(x-y)^6= ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3 Mà ((x+y)^2)^3+((x-y)^2)^3 chia hết cho (x+y)^2+(x-y)^2 Mặt khác (x+y)^2+(x-y)^2=X^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=2x^2+2y^2=2*(x^2+y^2) Từ đó suy ra (x+y)^6+(x-y)^6 chia hết cho x^2+y^2
5 tháng 10 2023

(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz

⇒(x+y+z)-z(x+y+z)-x(x+y+z)-y-2xyz

⇒(x+y+z)nhân-(x+y+z)-2xyz

⇒6(-6)-2xyz⋮6

⇒(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz⋮6

17 tháng 3 2017

\(\left(x+y+z\right)⋮6\Rightarrow\left(x+y+z\right)⋮2\)

x, y, z không thể đồng thời cả 3 số cùng lẻ ; nghĩa là phải có 1 số chẵn

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x.y.z\right)⋮2\Rightarrow3\left(xyz\right)⋮6\\\left(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\right)⋮6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A⋮6\Rightarrow dpcm\)