RZ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
NT
1
5 tháng 3 2020
+)Gọi d là ƯCLN(n,22n+1)
\(\Rightarrow n⋮d;22n+1⋮d\)
\(n⋮d\)
\(\Rightarrow22n⋮d\)(1)
\(22n+1⋮d\)(2)
+)Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow22n+1-22n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=1\)
=>d=1
\(\RightarrowƯCLN\left(n,22n+1\right)=1\)
=>n và 22n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n nguyên dương
Chúc bn học tốt
KC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021
Lời giải:
Gọi $d$ là ƯCLN của $(2n+1, 2n-1)$
Ta có: $2n+1\vdots d; 2n-1\vdots d$
$\Rightarrow (2n+1)-(2n-1)\vdots d$ hay $2\vdots d$
$\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}$
Nếu $d=2$ thfi $2n+1\vdots 2$ (vô lý vì $2n+1$ lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Tức là $2n-1, 2n+1$ nguyên tố cùng nhau.
4 tháng 2 2018
Gỉa sử d là ước chung của \(2n+1\) và \(2n^2+1\)
Ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số đã tối giản .
ZH
1
7 tháng 7 2021
A = (2n)^3−3n+1
⇔ A = (2n)^3−2n−n+1
⇔ A = 2n(n^2−1)−(n−1)
⇔ A = 2n(n−1)(n+1)−(n−1)
⇔ A = (2n^2+2n−1)(n−1)
Vì A là số nguyên tố nên n - 1 = 1
⇒ n = 2
G
2
7 tháng 7 2021
A = \((2n)^{3} - 3n + 1 \)
\(\Leftrightarrow\) A = \((2n)^{3} - 2n - n + 1\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(2n (n^{2} - 1) - ( n-1)\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(2n(n - 1)(n+1)-(n-1)\)
\(\Leftrightarrow\) A = \((2n^{2} +2n-1)(n-1)\)
Vì A là số nguyên tố nên n - 1 = 1
\(\Rightarrow\) n = 2
18 tháng 6 2019
\(n^4+2n^3+2n^2+2n+1=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\)
Gọi \(\left(2n-1;2n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Do \(2n\)là số chẵn nên 2n+1 và 2n-1 là 2 số lẻ liên tiếp
Mà ước chung của 2 số lẻ thì không phải là 1 số chẵn
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2n-1\)và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
gọi d là ưcln (2n-1,2n+1)
=> 2n-1:d
2n+1:d
=>2:d
suy ra d =1,2
nếu d =2 thì 2n+1 :2(vô lí vì 2n+1 lẻ)
suy ra d=1